父亲不养小孩不能断绝关系。父子关系基于血缘产生，是客观存在且无法通过法律程序或其他方式人为解除的。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 法律依据与父子关系的不可断绝性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母的法定责任，不因父母离婚或其他任何原因而消除。
   • 在我国法律体系中，亲生父母与子女的关系是基于血缘关系形成的，这种关系是无法通过法律手段或双方协议来断绝的。即使签订了类似于解除血缘关系的协议，该协议也会因违反法律的强制性规定而无效。

2. 抚养费的支付与法律后果：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
   • 如果父亲不支付抚养费，母亲或子女有权先与其协商沟通，要求其履行支付义务。若协商不成，可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。法院会根据双方的具体情况，判决父亲支付相应的抚养费。
   • 如果父亲拒不执行法院的判决，申请人可以向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制措施。同时，拒不支付抚养费的行为还可能影响个人信用记录，并可能构成拒不执行判决、裁定罪，被依法追究刑事责任。

3. 赡养义务的履行：

   • 即便父亲未能尽到其应当承担的抚养责任和义务，作为子女，依然需要承担起赡养父亲的法定义务。然而，在实际处理过程中，会全面整合各方面因素进行权衡考量，如父亲未能充分履行抚养责任的程度及其具体缘由等。

综上所述，父亲不养小孩并不能断绝父子关系。面对父亲不支付抚养费的情况，应通过法律途径来维护自己的权益，包括协商、诉讼和强制执行等。如果你在这方面有任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。