核心结论：前夫同意孩子改姓的委托申请书中，前夫的签字需满足法定形式要件，具体操作需结合委托书类型、签字方式及公证要求综合判断。以下分情况说明：

1. 委托书类型与签字要求

• 一般委托书：若前夫仅委托他人代为办理改姓手续（如提交材料、填写表格等），委托书需明确授权范围、期限及双方身份信息。前夫需在委托书上亲笔签名，并注明签字日期。根据《民法典》第165条，委托代理授权采用书面形式的，授权委托书应当载明代理人的姓名或者名称、代理事项、权限和期限，并由被代理人签名或者盖章。
• 同意改姓声明书：若前夫直接出具同意孩子改姓的书面声明（非委托他人办理），声明书需包含孩子基本信息、改姓后的姓名、同意改姓的意思表示及前夫身份信息。前夫同样需亲笔签名并捺印（如有要求），部分地区可能要求签字前进行人脸识别或指纹录入以确认身份。

2. 签字方式的合法性

• 亲笔签字：法律默认要求签字为本人亲笔书写，以确保意思表示的真实性。若前夫因特殊原因（如残疾、文盲）无法亲笔签字，可由他人代写，但需前夫捺印或按手印确认，并注明“代写”原因及代写人信息。
• 电子签名：根据《电子签名法》第14条，可靠的电子签名与手写签名具有同等法律效力。若委托书或声明书通过电子形式（如PDF文档、在线平台）签署，前夫可使用符合法律要求的电子签名（如数字证书、短信验证码等），但需确保签署过程可追溯、不可篡改。

3. 公证与见证要求

• 公证：为增强证据效力，部分地区户籍管理部门可能要求前夫的签字经公证处公证。公证时，前夫需携带身份证、户口本、离婚协议或法院判决书等材料，在公证员面前签署委托书或声明书，公证员会出具公证书证明签字的真实性。
• 见证：若无法公证，可由两名无利害关系的成年人（如居委会工作人员、律师）作为见证人，见证前夫签字过程并签署见证意见。见证人需提供身份证明，见证意见需注明签字时间、地点及见证内容。

4. 实务操作建议

• 提前咨询户籍部门：不同地区对改姓材料的要求可能存在差异，建议先向孩子户籍所在地的派出所或公安局户籍科咨询具体要求（如是否需要公证、见证人资格等）。
• 保留签字原件：无论采用何种签字方式，均需保留委托书或声明书的原件，避免使用复印件或扫描件，以防户籍部门不予认可。
• 注意时效性：若委托书或声明书设定了有效期（如“本声明自签署之日起30日内有效”），需在有效期内办理改姓手续，否则需重新签署。

总结：前夫在委托申请书中的签字需满足“亲笔、明确、可验证”的核心要求，具体操作需结合委托类型、签字方式及公证/见证需求。若有进一步疑问（如电子签名的具体流程、公证材料清单等），可直接向我咨询。