针对您提出的问题“小孩改姓父亲同意但不愿意出面签字”，以下是一个详细且清晰的解答方案：

首先，明确一点，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。孩子姓名的变更应由父母双方协商一致。若父亲同意孩子改姓但无法或不愿意亲自到场签字，您可以通过以下几种合法合规的方式来完成孩子改姓的手续：

一、办理委托公证

父亲可以在其所在地的公证机构办理委托公证，明确委托一位信任的人（如孩子的母亲或其他亲属）作为代理人，处理孩子改姓的相关事宜，并在需要签字的文件上代签。委托公证中应详细注明委托事项的范围、委托期限以及代理人的权限等。

二、远程视频见证签字

1. 提前沟通：先与户籍管理部门或相关机构沟通，确认是否接受远程视频见证签字的方式。
2. 操作流程：在指定的视频会议平台上，安排父亲进行远程视频连线。由工作人员核实父亲身份后，父亲在视频见证下签署相关文件，并留存视频记录作为证明。
3. 注意事项：确保视频连线的稳定性、清晰度和真实性，以便相关部门能够准确识别父亲的意愿和身份。

三、特殊情况说明与申请

1. 书面说明：以书面形式向户籍管理部门详细说明父亲无法亲自签字的具体原因，如重病、身处国外等，并提供相关证明材料（如医院诊断证明、机票行程单等）。
2. 提出申请：随情况说明一并提交申请，请求相关部门在审核父亲同意改姓的真实意愿后，简化签字流程或采取其他合理的替代方式完成手续办理。

四、与户口登记机关沟通

1. 提前联系：提前与户口登记机关取得联系，了解具体的改名流程和所需材料。
2. 详细说明情况：向户口登记机关详细说明父亲无法亲自到场的情况，并咨询是否可以提供其他证明材料以替代父亲的签字。

五、寻求法律援助与咨询专业律师

在整个过程中，咨询专业律师是非常重要的。律师可以了解相关法律规定和操作流程，确保改名过程合法合规，并协助准备相关材料和指导如何办理改名手续。

最后，无论采取何种方式，都需要确保有父亲同意改姓的明确书面证明材料，这是整个改名过程中的关键。同时，也要确保所有步骤都符合法律法规的要求，以确保改名手续的合法性和有效性。