施工过程中挖到棺材，应立即停止施工并按照以下步骤处理：

1. 保护现场并报告相关部门
   根据《殡葬管理条例》及《文物保护法》相关规定，发现棺材或疑似古墓葬、文物时，必须立即停止施工，保护现场不被破坏，并第一时间向当地公安机关、文物管理部门（如涉及文物）及民政部门报告。若棺材可能涉及历史遗迹或文物，擅自处理可能构成违法。

2. 区分情况处理

   • 若棺材属于现代墓葬：
     由民政部门协调迁移或处理，施工单位需配合并承担可能产生的迁移费用（若因施工导致墓葬被破坏）。
     
   • 若棺材属于文物或历史遗迹：
     需由文物部门介入，按《文物保护法》进行考古发掘、保护或迁移，施工单位不得擅自干预。
     
   • 若棺材来源不明或涉及纠纷：
     如涉及家族墓地争议，需等待相关部门调查后，由民政部门或司法机关协调解决，施工单位应避免激化矛盾。

3. 法律责任风险规避

   • 禁止私自处理：擅自打开棺材、移动遗骸或丢弃可能触犯《治安管理处罚法》甚至《刑法》（如侮辱尸体罪）。
     
   • 施工方义务：若因施工导致棺材损毁，可能需承担民事赔偿责任；若涉及文物破坏，还可能面临行政处罚或刑事责任。
     

4. 后续施工注意事项
   在问题解决前，施工单位不得擅自恢复施工。若需变更施工方案，需经相关部门同意，并可能需调整设计或补偿方案。

建议：施工过程中发现棺材后，务必优先通过合法程序处理，避免因操作不当引发法律纠纷或社会矛盾。如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询。