结论：主合同与补充合同约定的诉讼仲裁方式不一样时，仲裁是否可以受理取决于补充合同的具体约定情况。以下分情况详细说明：

1. 补充合同明确约定适用主合同仲裁条款

   • 若补充合同中明确约定“因本合同产生的争议提交XX仲裁委员会仲裁”，或与主合同同时签订并共同构成不可分割的整体，且主合同仲裁条款明确涵盖补充合同争议，则双方争议需通过仲裁解决。例如，主合同与补充协议均约定“因本合同产生的争议提交XX仲裁委员会仲裁”，此时补充合同争议应受仲裁管辖约束。

2. 补充合同单独设立仲裁条款

   • 当补充合同单独设立仲裁条款时（如补充合同中明确约定仲裁机构），该条款具有独立性。即使主合同约定诉讼管辖，补充合同的仲裁条款仍对双方具有约束力，争议应通过仲裁程序处理。这种情况下，仲裁机构可以受理补充合同项下的争议。

3. 补充合同未约定仲裁条款

   • 若补充合同既未约定仲裁条款，也未明确援引主合同仲裁条款，且主合同仲裁约定不构成默示适用情形，则补充合同纠纷可通过诉讼解决。但需满足两个前提：一是补充合同内容具有独立性；二是主合同仲裁条款未形成事实上的管辖覆盖。例如，在建设工程施工合同纠纷中，若分包合同（可视为补充合同的一种形式）未约定仲裁条款且与主合同可分割，即便主合同约定仲裁，分包合同仍可通过诉讼解决。

4. 特殊情形的处理

   • 主从合同不可分时的处理：当补充合同性质决定其必须依附于主合同履行（如特定设备的保修协议作为补充合同），且主合同仲裁条款明确涵盖关联争议时，补充合同纠纷仍需通过仲裁解决。
   • 仲裁协议效力的扩张限制：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》第九条，仲裁协议仅对签约方产生约束力。第三方签署的补充合同若无仲裁约定，不受原主合同仲裁条款规制。

法律建议：

• 在签订主合同和补充合同时，应明确约定争议解决方式，并确保补充合同的争议解决方式与主合同一致或明确独立约定，以避免后续纠纷。
• 若主合同和补充合同约定的诉讼仲裁方式不一致，且双方无法就争议解决方式达成一致，建议及时咨询专业律师，评估风险并寻求合适的解决方案。

可能法律后果：

• 若补充合同约定了有效的仲裁条款，而一方却向法院提起诉讼，另一方可以在首次开庭前提出管辖权异议，要求法院驳回起诉并引导双方通过仲裁解决争议。
• 若补充合同未约定仲裁条款，而主合同仲裁条款又无法涵盖补充合同争议，则双方可能面临诉讼和仲裁两种争议解决方式的选择困境，增加解决争议的成本和时间。

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