核心结论：针对未成年人到店购烟且未付款逃跑的情况，商家需从法律责任、追款措施、预防机制三个角度综合处理，具体如下：

1. 法律责任：商家可能面临行政处罚

根据《未成年人保护法》第五十九条及《烟草专卖法》第五条，禁止向未成年人销售烟草制品。若商家未核实年龄或明知对方是未成年人仍售烟，即使未收款，仍可能被认定为“违法销售行为”，面临以下后果：

• 行政处罚：由烟草专卖行政主管部门责令改正，给予警告，没收违法所得，可并处5万元以下罚款；拒不改正或情节严重的，可能被责令停业整顿或吊销许可证。
• 民事赔偿：若未成年人因购烟导致健康损害（如吸烟引发疾病），家长可能以商家违法售烟为由要求赔偿，但需证明因果关系。

关键点：是否“明知对方是未成年人”是认定责任的核心。若商家未要求出示身份证件或未尽到合理注意义务（如通过外貌、言行判断年龄），可能被推定为“明知”。

2. 追款措施：需谨慎处理，避免激化矛盾

若未成年人未付款逃跑，商家可尝试以下步骤：

• 联系家长协商：通过未成年人或其同伴获取家长联系方式，说明情况并要求支付烟款。注意：沟通时需避免威胁、辱骂等行为，否则可能涉嫌侵犯名誉权或构成敲诈勒索。
• 报警处理：若金额较大（如单条香烟价值较高）或家长拒绝配合，可向公安机关报案，以“盗窃”或“诈骗”立案（需根据具体情节判断）。但需注意：
  • 未成年人盗窃/诈骗的立案标准与成人不同，且警方可能优先调解；
  • 若商家本身违法售烟，报警可能暴露自身违法行为，需权衡利弊。
• 放弃追款：若金额较小且无有效联系方式，从风险控制角度，建议商家自行承担损失，避免因追款引发更大纠纷。

禁止行为：商家不得扣留未成年人或采取暴力手段追款，否则可能涉嫌非法拘禁或故意伤害，需承担刑事责任。

3. 预防机制：从源头规避风险

• 严格核实年龄：对疑似未成年人的顾客，要求出示身份证件并核对年龄；可张贴“禁止向未成年人售烟”的警示标识。
• 培训员工：定期组织法律培训，确保员工熟悉《未成年人保护法》《烟草专卖法》相关规定，避免因疏忽导致违法。
• 调整销售策略：对高风险时段（如学校放学后）或高风险区域（如学校周边）加强巡查，减少未成年人购烟机会。

总结：商家需优先确保自身经营合法性，避免因售烟给未成年人承担行政或民事责任；追款时以协商为主，谨慎报警；长期应通过制度设计预防风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。