死者家属在刑事案件一审后不服，确实可以向检察院提交抗诉申请书，但需注意以下几点：
抗诉申请的主体与条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被害人及其法定代理人、近亲属（在被害人死亡的情况下，即指死者的家属）对一审判决不服的，有权请求人民检察院提出抗诉。这是法律赋予死者家属的一项重要权利，旨在保障其合法权益得到充分维护。
- 抗诉申请通常应在收到判决书后的一定期限内提出，具体期限可能因地区或案件类型而有所不同，但一般会在判决书送达后五日至十日内。因此，死者家属需密切关注判决书的送达时间，并及时准备抗诉申请。
抗诉申请的内容与要求：
- 抗诉申请书应当明确表达死者家属对一审判决的不服意见，并详细阐述抗诉的理由和依据。这些理由和依据应当基于事实和法律，具有合理性和说服力。
- 死者家属在提交抗诉申请书时，应附上相关证据材料，以支持其抗诉请求。这些证据材料可能包括案件事实方面的证据、法律适用方面的依据等。
检察院的审查与决定：
- 检察院在收到死者家属的抗诉申请书后，会进行认真审查。审查内容主要包括抗诉申请是否符合法定条件、抗诉理由是否充分等。
- 如果检察院认为抗诉申请符合法定条件且抗诉理由充分，会依法向人民法院提出抗诉。抗诉的提出将启动二审程序，由二审法院对案件进行重新审理。
- 如果检察院认为抗诉申请不符合法定条件或抗诉理由不充分，会作出不予抗诉的决定，并告知死者家属。此时，死者家属如果仍然不服，可以考虑通过其他途径维护自己的权益，如申请再审或寻求其他法律救济。
实际操作中的建议：
- 死者家属在准备抗诉申请书时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况和相关法律法规，为死者家属提供专业的法律建议和指导，帮助其更好地撰写抗诉申请书并准备相关证据材料。
- 死者家属应保持冷静和理性，避免情绪化地表达意见。在抗诉申请书中，应客观、准确地陈述事实和理由，以增加抗诉成功的可能性。
总结来说，死者家属在刑事案件一审后不服，有权向检察院提交抗诉申请书。但需注意抗诉申请的主体与条件、内容与要求以及检察院的审查与决定等关键环节。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。