被害人家属在一定条件下可以申请抗诉，但并非直接对判决上诉，而是通过请求人民检察院提出抗诉的方式来寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与抗诉申请条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。这是被害人家属申请抗诉的法律依据。抗诉是指人民检察院对人民法院作出的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动。
二、申请抗诉的具体步骤
准备必要材料：
- 判决书或裁定书复印件：作为申请抗诉的基础材料，需确保复印件清晰、完整。
- 抗诉申请书：应详细说明申请抗诉的理由和依据，包括法院判决的错误之处、相关证据的说明等。申请书需由申请人（即受害人家属）签名并注明日期。
- 证据材料：包括能够证明法院判决错误的证据，如新的证人证言、物证、书证等。这些证据应与抗诉申请书中的理由紧密相关。
向检察院提交抗诉申请：
- 确定提交对象：应向作出生效判决、裁定的法院的同级人民检察院提交抗诉申请。如果案件经过二审，则应向二审法院的同级人民检察院提交。
- 提交方式：可以亲自到检察院递交申请材料，也可以通过邮寄等方式提交。无论哪种方式，都需确保申请材料齐全、准确。
等待检察院的审查和处理：
- 审查期限：检察院在收到抗诉申请后，会进行审查。审查期限一般较短，但具体时长可能因地区而异。
- 处理结果：如果检察院认为抗诉申请符合法定条件，会向法院提出抗诉，要求法院重新审理案件；如果检察院认为抗诉申请不符合法定条件或缺乏充分证据支持，会作出不抗诉的决定，并通知申请人。
三、被害人家属的其他救济途径
除了申请抗诉外，被害人家属还可以通过以下途径维护自己的合法权益：
参与刑事附带民事诉讼：
- 如果犯罪行为给被害人造成了物质损失，被害人家属可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿损失。
- 对附带民事部分的判决不服的，可以依照民事诉讼法的规定提起上诉（但这仅针对民事赔偿部分，不涉及刑事判决本身）。
申请再审或申诉：
- 在判决生效后，如果被害人家属发现新的证据或认为判决存在错误，可以向人民法院或人民检察院提出申诉，请求重新审理案件。
- 再审程序的启动需要符合法律规定的条件，且通常不停止原判决的执行。
四、注意事项
- 遵守法律时限：申请抗诉需在法律规定的期限内提出（即收到判决书后五日以内），逾期则可能丧失申请权利。
- 保持理性态度：虽然受害人家属可能对法院判决感到不满，但在申请抗诉时应保持理性态度，客观陈述事实和理由。
- 寻求专业帮助：在申请抗诉或采取其他救济途径时，如有需要，可以向我咨询意见和帮助，以确保申请的合法性和有效性。
综上所述，被害人家属在不服法院判决时，可以通过请求人民检察院提出抗诉的方式来寻求救济。同时，也可以考虑参与刑事附带民事诉讼或申请再审、申诉等其他途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。