结论：在山东“入室抢婴案”中，受害者家属有权索赔，且其索赔请求具有明确的法律依据和事实支撑。以下从多个维度进行详细分析：
一、法律依据
《民法典》侵权责任编的相关规定：
- 根据《民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在本案中，四名被告人通过暴力、威胁手段抢走婴儿，并贩卖给他人，这一行为不仅构成了拐卖儿童罪，同时也严重侵害了被害人及其家属的人格权（包括生命权、身体权、健康权、姓名权、名誉权、隐私权等，本案主要涉及生命权、身体权、健康权及由此衍生的精神损害）和身份权（如亲子关系权），依法应当承担侵权责任。
- 具体到本案，被害人及其家属可以依据《民法典》中关于人格权和身份权保护的规定，要求被告人赔偿因拐卖行为导致的物质损失（如寻找孩子的费用、因孩子被拐卖而产生的医疗费用等）和精神损害赔偿。
刑事附带民事诉讼的相关规定：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。在本案中，被害人姜甲儒及其父母已经就刑事附带民事提出了上诉，这是他们行使索赔权利的重要法律途径。
二、事实支撑
被告人的犯罪行为：
- 新闻背景中详细描述了四名被告人的犯罪过程，包括预谋、踩点、入室抢婴、贩卖等环节，这些行为均构成了拐卖儿童罪，且情节恶劣，对被害人及其家属造成了极大的伤害。
被害人的损害结果：
- 被害人姜甲儒被抢走后，与家人分离长达17年，这期间被害人及其家属遭受了巨大的精神痛苦和物质损失。例如，寻找孩子的费用、因孩子被拐卖而产生的心理治疗费用等，都是可以量化的物质损失。同时，精神上的痛苦和折磨也是无法用金钱衡量的，但法律上可以通过精神损害赔偿来予以一定程度的弥补。
三、索赔的具体内容和方式
物质损失赔偿：
- 包括寻找孩子的费用、因孩子被拐卖而产生的医疗费用、因孩子被拐卖而导致的家庭收入减少等直接经济损失。这些损失应当由被告人根据其过错程度进行赔偿。
精神损害赔偿：
- 鉴于被告人行为的恶劣性和对被害人及其家属造成的巨大精神痛苦，被害人及其家属有权要求被告人支付精神损害赔偿金。精神损害赔偿的具体数额由法院根据被告人的过错程度、侵权行为的情节、造成的后果以及受诉法院所在地的平均生活水平等因素综合确定。
索赔方式：
- 在刑事诉讼过程中，被害人及其家属可以通过提起刑事附带民事诉讼的方式来行使索赔权利。如果刑事诉讼已经结束或者被害人及其家属未在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，他们还可以单独提起民事诉讼来要求赔偿。
四、新闻背景中的特殊情况分析
- 在新闻背景中，被告人曾某某在得知自己被判死缓后，对被害人一家破口大骂，且在二审庭审时频繁通过抖腿来表达自己的傲慢和无所谓。这些行为虽然不影响其刑事责任的承担，但可以作为其主观恶性较大、认罪态度不好的表现，在民事赔偿中予以考虑。法院在判决时可能会根据被告人的这些表现，适当增加其精神损害赔偿的数额。
五、对公众的启示
- 本案不仅是一起严重的拐卖儿童犯罪案件，也是一起典型的侵权损害赔偿案件。它提醒我们，在保护未成年人权益的同时，也要重视被害人及其家属的索赔权利。当我们的权益受到侵害时，应当勇敢地拿起法律武器来维护自己的合法权益。同时，也呼吁社会各界共同关注拐卖儿童等犯罪行为，共同营造一个安全、和谐的社会环境。
综上所述，受害者家属在山东“入室抢婴案”中有权索赔，且其索赔请求具有明确的法律依据和事实支撑。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。