在劳动争议案件中，被告劳动者确实有权申请诉讼保全，但需满足特定条件，且保全类型和申请程序会因具体情况有所不同。以下是对此问题的详细分析：

一、保全类型及适用条件

1. 财产保全

   • 一般情况：在劳动争议案件中，被告劳动者通常无法直接申请财产保全，因为财产保全一般是为了确保未来判决或裁决的执行，防止财产被转移、隐匿或毁损，而被告劳动者在案件中往往是被动接受裁决的一方。
   • 特殊情况：若劳动者作为被告提出了反诉，则他可以在反诉中作为反诉的原告，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定申请财产保全。此时，需满足情况紧急，不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害，并且申请人需要提供担保。

2. 证据保全

   • 申请条件：只要有证据可能灭失或者以后难以取得的情况，诉讼参加人（包括作为被告的劳动者）都可以向法院申请保全证据。这是为了确保关键证据得以保存，以便在后续的诉讼或仲裁中使用。

二、申请程序及要点

1. 提交书面申请：无论是财产保全还是证据保全，被告劳动者都需要向受理劳动争议案件的人民法院提交书面申请，并附上相应的证据材料以证明申请的合理性和紧迫性。

2. 法院审查与裁定：法院会对申请进行审查，并根据实际情况作出是否准许保全的裁定。如果裁定采取保全措施，法院会立即开始执行。

3. 提供担保：在申请财产保全时，被告劳动者通常需要提供担保，以确保万一申请保全错误，能够对因保全给对方造成的损失进行赔偿。但在某些特殊情况下，如劳动者经济确有困难或有证据证明用人单位存在欠薪逃匿可能，人民法院可以减轻或免除其担保义务。

4. 后续行动：被告劳动者在申请保全后，需要及时跟进保全措施的执行情况，并在必要时向法院申请续行保全或解除保全。

三、特殊规定与倾斜保护

在劳动争议案件中，考虑到劳动者的弱势地位，法律对劳动者申请保全给予了特别的倾斜保护。特别是在劳动者经济困难或用人单位存在欠薪逃匿风险时，人民法院将减轻或免除劳动者的担保义务，以确保其合法权益得到有效保障。

四、实际建议

• 充分准备证据：在申请保全前，被告劳动者应充分准备相关证据材料，以证明申请的合理性和紧迫性。
• 咨询专业意见：由于保全申请涉及复杂的法律程序和条件，建议被告劳动者在申请前咨询专业律师（即我本人），以获取更准确的法律建议和帮助。
• 及时跟进进展：在申请保全后，被告劳动者应及时跟进保全措施的执行情况，确保自身权益得到有效保护。

综上所述，劳动争议案件中的被告劳动者在满足特定条件时，确实有权申请诉讼保全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。