核心岗位使用劳务派遣员工，用人单位和用工单位可能会面临以下法律责任：

1. 行政责任：

   • 根据《劳动合同法》第九十二条的规定，劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款。这意味着，如果核心岗位使用了劳务派遣员工，且该行为违反了劳务派遣的相关规定（如超比例使用劳务派遣员工、在非临时性、辅助性或替代性岗位上使用劳务派遣员工等），劳动行政部门有权对用人单位和用工单位进行处罚。

2. 民事责任：

   • 与派遣员工的关系：如果核心岗位使用了劳务派遣员工，且该员工与用工单位之间形成了事实劳动关系（例如，用工单位直接对派遣员工进行管理、指挥，且派遣员工的工作是用工单位业务的组成部分），那么用工单位可能需要与派遣员工签订劳动合同，并承担相应的雇主责任。若用工单位未履行此义务，派遣员工有权要求用工单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等。
   • 与劳务派遣单位的关系：若因劳务派遣单位的原因（如未按时支付派遣员工工资、未缴纳社会保险等）导致用工单位遭受损失的，用工单位有权向劳务派遣单位追偿。同时，如果劳务派遣单位与用工单位之间的劳务派遣协议中有相关约定，用工单位还可以根据协议要求劳务派遣单位承担违约责任。

3. 特殊情形下的责任：

   • 在某些特殊情况下，如劳务派遣单位违法解除或终止与派遣员工的劳动合同，且该行为与用工单位有关（例如，用工单位要求劳务派遣单位解除与某派遣员工的劳动合同），那么用工单位可能需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。

建议：

• 合规使用劳务派遣：用工单位应确保劳务派遣的使用符合法律法规的规定，特别是在岗位性质、派遣比例等方面要严格遵守相关规定。
• 完善劳务派遣协议：用工单位与劳务派遣单位之间应签订完善的劳务派遣协议，明确双方的权利义务，特别是关于派遣员工的管理、工资支付、社会保险缴纳等方面的约定。
• 加强风险管理：用工单位应加强对劳务派遣员工的管理，避免与派遣员工形成事实劳动关系。同时，应定期对劳务派遣的使用情况进行自查，及时发现并纠正可能存在的问题。

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