派遣工发生工伤时，用人单位（劳务派遣单位）主要承担以下责任：
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，劳务派遣单位作为用人单位，应在派遣工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是劳务派遣单位的首要责任，也是确保派遣工能够享受工伤保险待遇的前提。
- 例子：若派遣工小张在工作过程中受伤，劳务派遣单位需在规定时间内为其申请工伤认定，以便后续享受工伤保险待遇。
支付工伤保险待遇：
- 若劳务派遣单位已依法为派遣工缴纳工伤保险费，工伤认定后，由工伤保险基金支付相应的工伤保险待遇，如医疗费、康复费、伤残津贴等。但劳务派遣单位仍需承担一些费用，如停工留薪期内的工资福利待遇、一次性伤残就业补助金（如果解除或终止劳动关系）等。
- 例子：小张在停工留薪期间，劳务派遣单位应按照其原工资待遇发放工资福利；若小张因工伤导致伤残，在与劳务派遣单位解除劳动关系时，劳务派遣单位需按规定支付一次性伤残就业补助金。
- 若劳务派遣单位未依法为派遣工缴纳工伤保险费，则需按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用。
- 例子：若小张所在的劳务派遣单位未为其缴纳工伤保险，小张在工作中受伤后，劳务派遣单位需自行承担其医疗费、伤残补助等各项工伤赔偿费用。
提供必要的协助与配合：
- 在工伤认定过程中，劳务派遣单位需积极配合社会保险行政部门的调查核实工作，如实提供相关证据材料。
- 例子：若社会保险行政部门要求劳务派遣单位提供小张的劳动合同、工资单等材料以核实工伤情况，劳务派遣单位需及时提供。
此外，用工单位在派遣工工伤事件中也需承担一定责任：
提供安全劳动环境：
- 用工单位虽不与派遣工建立直接劳动关系，但有义务向派遣工提供符合安全标准的劳动条件和保护，确保其工作环境的安全。
- 例子：若用工单位提供的劳动条件不符合安全标准，导致派遣工受伤，用工单位需承担相应责任。
协助工伤处理：
- 在派遣工发生工伤时，用工单位应积极配合劳务派遣单位和相关部门进行工伤认定的调查核实工作，及时提供必要证据材料。
- 例子：若小张在用工单位受伤，用工单位需配合社保部门的调查，提供现场监控视频、证人证言等材料。
过错赔偿责任：
- 如果用工单位因提供的劳动条件不符合要求或存在其他过错导致派遣工工伤，它将基于过错原则与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
- 例子：若用工单位因未提供安全防护设备导致小张受伤，且劳务派遣单位已依法履行其责任，则用工单位需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
总结与建议：
派遣工发生工伤时，劳务派遣单位作为用人单位承担主要责任，包括申请工伤认定、支付工伤保险待遇等。同时，用工单位也需承担一定责任，如提供安全劳动环境、协助工伤处理等。在实际操作中，劳务派遣单位与用工单位应明确各自的责任与义务，并在劳务派遣协议中约定工伤赔偿费用的分担办法（该约定仅对双方具有法律约束力，不能对抗被派遣劳动者）。若发生工伤纠纷，建议双方及时沟通协商，必要时可寻求法律途径解决。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。