结论：在给公司送菜路上身亡的情况下，公司是否有责任，主要取决于是否构成工伤以及公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此外，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也视为工伤。
- 在您描述的情况中，如果送菜行为是职工的工作职责之一，且身亡发生在送菜途中，那么有可能构成工伤。特别是如果身亡是由于交通事故等外部因素导致，且职工非主要责任，那么更有可能被认定为工伤。
工伤认定程序：
- 工伤认定需要由用人单位在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、公司是否有责任
如果构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》，职工因工死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。如果公司未依法缴纳工伤保险费，那么这些费用将由公司承担。
- 此外，如果公司存在过错，如未提供必要的安全保障措施、未对职工进行必要的安全培训等，导致职工在送菜途中身亡，那么公司还可能面临民事赔偿责任。
如果不构成工伤：
- 如果送菜行为不属于职工的工作职责，或者身亡并非由于工作原因导致，那么可能不构成工伤。在这种情况下，公司是否有责任将取决于具体的事实和法律规定。
- 如果公司存在过错，如要求职工在危险条件下送菜、未提供必要的安全保障措施等，导致职工身亡，那么公司仍然可能面临民事赔偿责任。
三、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 如果家属认为职工的身亡可能构成工伤，应尽快向公司提出工伤认定申请，或者自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
收集证据：
- 在申请工伤认定和追究公司责任的过程中，收集相关证据至关重要。这包括但不限于事故现场照片、证人证言、医疗记录、送菜路线图等。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。
考虑民事赔偿：
- 除了工伤保险赔偿外，如果公司存在过错导致职工身亡，家属还可以考虑提起民事诉讼要求公司承担赔偿责任。这需要根据具体事实和法律规定来评估胜诉的可能性和赔偿金额。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此以上分析仅供参考。如果您或您的家人遇到类似情况，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。