结论：在公司工作第13个月且一年以上没有签劳动合同，劳动者是有权获得双倍工资赔偿的，但并非直接赔偿13个月的工资，而是赔偿11个月的双倍工资差额。

详细解析：

1. 双倍工资赔偿的法律依据与计算：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或用工满一年（即视为已订立无固定期限劳动合同）的当日，以较早者为准。因此，在工作的13个月中，除去第一个月的“宽限期”，劳动者可以要求用人单位支付剩余11个月的双倍工资差额。
   • 赔偿金额：单位需按上述期间的实发工资标准支付双倍工资差额（即已发工资+应补发的等额部分），而非直接支付两倍工资总额。例如，若劳动者月工资为5000元，则单位需额外支付55000元作为双倍工资差额。

2. 视为无固定期限劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。这意味着，从满一年后的第一天起，如继续用工，则劳动关系自动转为无固定期限，不再受原合同期限的限制。

3. 仲裁时效的考量：

   • 劳动者要求用人单位支付双倍工资的请求受到仲裁时效的限制。不同地区的仲裁时效起算点可能有所不同，有的地方从未签订书面劳动合同的第二个月起按月分别计算仲裁时效，有的则从最后履行期限届满之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免因超过仲裁时效而丧失法律保护。

4. 证据收集与法律途径：

   • 为了维护自己的合法权益，劳动者需要收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 在证据充分的情况下，劳动者可以通过协商解决或申请仲裁等途径来寻求赔偿。协商解决是首先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议；如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁机构申请仲裁。

建议：

• 劳动者应了解自身权益，及时行使权利，避免因超过仲裁时效而丧失法律保护。
• 用人单位应重视劳动合同的签订，及时完善劳动关系手续，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。

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