结论：自家狗把别家狗咬了，在已经支付全部医药费的情况下，是否还需要赔偿其他费用，这取决于具体情况。一般来说，除了医药费，还可能涉及误工费、护理费、交通费、营养费以及精神损害抚慰金等其他赔偿项目，但具体是否需要赔偿需结合实际情况判断。

详细分析：

1. 误工费：

   • 如果被咬的狗主人因照顾受伤的狗而无法工作，导致收入减少，理论上可以要求赔偿误工费。但这一费用通常较难直接量化，且在实际操作中，除非能明确证明因照顾狗而导致的收入损失，否则这一费用可能较难得到支持。不过，若被咬的狗是用于商业目的（如导盲犬、工作犬等），且因此导致工作停滞，那么误工费的赔偿就更为合理。

2. 护理费：

   • 如果被咬的狗伤势较重，需要专业护理或特殊照顾，狗主人可以要求赔偿护理费。这通常包括雇佣专业护理人员或购买特殊护理用品的费用。但同样，这一费用的赔偿也需根据实际情况和证据进行判断。

3. 交通费：

   • 被咬的狗主人因带狗就医治疗而产生的交通费用，理论上可以要求赔偿。这包括往返医院的出租车费、公共交通费等。但需注意，这些费用应合理且必要，且需提供相关票据作为证明。

4. 营养费：

   • 根据被咬狗的伤残情况和医疗机构意见，如果医生认为需要补充营养以促进恢复，那么狗主人可以要求赔偿营养费。这通常包括购买特殊营养品或食品的费用。

5. 精神损害抚慰金：

   • 如果被咬的狗对主人来说具有特殊意义（如情感寄托、陪伴等），且此次咬伤事件对主人造成了严重的精神损害（如心理阴影、焦虑等），那么主人可以要求赔偿精神损害抚慰金。但这一费用的赔偿通常较为严格，需证明精神损害的严重性和与咬伤事件的直接关联性。

特殊情况：

• 如果被咬的狗主人存在过错（如未拴绳、未看管好等），那么可能会减轻或免除你家狗的赔偿责任。但这一判断需根据具体情况和证据进行。
• 如果双方能够友好协商并达成一致意见，那么可以签订赔偿协议明确赔偿项目和金额，从而避免不必要的法律纠纷。

建议：

• 在处理此类事件时，建议首先与被咬的狗主人进行友好协商，了解对方的诉求和期望，并尝试达成一致意见。
• 如果协商不成或对方要求过高，可以寻求第三方调解或法律途径解决。在此过程中，务必保留好所有相关证据（如医疗费用单据、交通费用票据、照片、视频等）以支持自己的主张。
• 如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。