结论：公司是否有义务支付死者家属在当地处理工伤认定期间的生活费，需根据具体情况判断，一般情况下法律并未明确规定公司必须支付此期间的生活费，但公司可能需承担其他相关费用或责任。以下从不同角度详细分析：
法律未明确规定生活费支付义务：
- 在我国现行的劳动法律法规中，并未明确规定公司需要支付死者家属在处理工伤认定期间的生活费。工伤认定是劳动保障行政部门根据法律法规的规定，确定职工受伤或患职业病是否属于工伤范围，是否符合工伤的基本条件的程序。这一过程中，家属的生活费支出并不直接由公司承担。
公司可能需承担的其他费用：
- 丧葬补助金：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其直系亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金，标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这部分费用虽然不由公司直接支付，但体现了对死者家属的一种经济补偿。
- 供养亲属抚恤金：同样根据《工伤保险条例》，职工因工死亡，其供养亲属可以享受抚恤金待遇。抚恤金的标准按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。这部分费用也是由工伤保险基金支付，但公司作为用人单位，有义务确保职工参加工伤保险，从而保障家属的权益。
- 其他实际支出：如果家属在处理工伤认定过程中产生了其他合理的实际支出（如交通费、住宿费等），虽然法律未明确规定由公司承担，但公司出于人道主义考虑或根据内部规章制度，可能会给予一定的补助或支持。
公司责任与道德考量：
- 从法律责任的角度来看，公司的主要责任是确保职工的安全与健康，以及按照法律法规的规定为职工缴纳工伤保险。在职工因工死亡后，公司应积极配合家属办理工伤认定和赔偿手续，确保家属能够及时获得应有的补偿。
- 从道德和人文关怀的角度来看，公司可以考虑在合理范围内给予家属一定的经济支持或帮助，以体现对职工及其家属的关怀和尊重。这种支持虽然不是法律义务，但有助于维护公司的良好形象和社会声誉。
建议：
- 如果家属在处理工伤认定过程中遇到经济困难，可以与公司协商寻求一定的经济支持或帮助。
- 公司应加强对职工的安全教育和培训，提高职工的安全意识和自我保护能力，减少工伤事故的发生。
- 公司应建立健全的工伤保险制度，确保职工能够及时参加工伤保险并享受相应的待遇。
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