在连续工龄计算的问题上，关于举证责任，一般原则是“谁主张，谁举证”，但具体到是否解除劳动合同的举证，需分情况讨论：
劳动者主张连续工龄未中断的情况：
- 若劳动者主张其连续工龄未因劳动合同解除而中断，通常需要劳动者自己提供证据来证明这一点。例如，劳动者可以提供劳动合同、工资单、社保缴纳记录、工作证、同事证言等，以证明其在不同时间段内均在同一用人单位或关联企业连续工作。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。”因此，劳动者需就其主张的连续工龄提供相应证据。
用人单位主张劳动合同已解除的情况：
- 若用人单位主张劳动合同已解除，从而试图中断劳动者的连续工龄，那么用人单位需要承担举证责任，证明劳动合同确实已经解除。这通常包括提供解除劳动合同的通知书、劳动者签收的回执、离职手续办理记录等。
- 特殊情况：如果用人单位未能提供充分证据证明劳动合同已解除，而劳动者又能提供初步证据表明其连续工龄未中断（如持续的工作记录、社保缴纳记录等），则用人单位可能面临举证不力的风险，其主张可能不被采纳。
举证责任的转移与补充：
- 在某些情况下，举证责任可能会发生转移。例如，如果劳动者提供了初步证据表明其连续工龄未中断，而用人单位仅凭口头否认或无法提供充分证据反驳，则举证责任可能部分转移至用人单位，要求其提供更多证据来支持其主张。
- 此外，如果双方对某些关键事实存在争议，且该事实对连续工龄的计算具有决定性影响，仲裁机构或法院可能会根据案件具体情况，要求双方补充提供证据或进行进一步的调查取证。
建议：
- 对于劳动者而言，应妥善保管与工作相关的各类证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。
- 对于用人单位而言，应规范劳动合同管理，确保劳动合同的签订、变更、解除等程序合法合规，并妥善保存相关证据，以避免不必要的法律纠纷。
总结：在连续工龄计算的问题上，举证责任并非绝对由一方承担，而是根据具体情况和主张内容来分配。劳动者和用人单位均应积极收集、保存相关证据，以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。