结论：公司是否对兼职人员在来回途中遇到的意外受伤负责，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：

一、是否构成工伤的角度

1. 构成工伤的情况：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。虽然此条款主要针对的是“职工”，但兼职人员如果与公司形成了事实上的劳动关系，且符合上述条件，也有可能被认定为工伤。
   • 关键点：需要证明兼职人员与公司之间存在劳动关系（可能是事实劳动关系），以及受伤是在上下班途中且非本人主要责任。

2. 不构成工伤的情况：

   • 如果兼职人员与公司之间只是劳务关系，而非劳动关系，那么通常不适用《工伤保险条例》的规定，此时公司一般不承担工伤赔偿责任。
   • 关键点：劳务关系与劳动关系的区别在于，劳务关系中双方是平等的民事主体，不存在管理与被管理的关系，且劳务报酬通常是按次或按项目结算。

二、公司是否存在过错的角度

1. 公司存在过错的情况：

   • 如果公司要求兼职人员从事特定工作，且该工作与兼职人员受伤之间存在因果关系（例如，公司要求兼职人员携带重物回家，导致其在回家途中受伤），或者公司在安排兼职工作时未尽到安全保障义务（例如，未提供必要的安全培训或防护措施），那么公司可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 关键点：需要证明公司存在过错，且该过错与兼职人员受伤之间存在因果关系。

2. 公司不存在过错的情况：

   • 如果兼职人员受伤是由于其自身原因（如疏忽大意、违反交通规则等）导致的，且公司在此过程中不存在任何过错，那么公司通常不需要承担赔偿责任。
   • 关键点：需要证明兼职人员受伤是其自身原因导致，且公司无过错。

三、建议与措施

1. 对于公司：

   • 明确与兼职人员的关系（劳动关系或劳务关系），并签订相应的合同或协议，明确双方的权利和义务。
   • 如果与兼职人员形成劳动关系，应依法为其缴纳工伤保险，以分散风险。
   • 在安排兼职工作时，应尽到安全保障义务，提供必要的安全培训和防护措施。

2. 对于兼职人员：

   • 在接受兼职工作时，应了解自己与公司之间的关系（劳动关系或劳务关系），并明确自己的权益和义务。
   • 在上下班途中，应遵守交通规则，注意自身安全。
   • 如果发生意外受伤，应及时收集证据（如医疗记录、交通事故认定书等），以便后续维权。

总结：公司是否对兼职人员在来回途中遇到的意外受伤负责，需根据具体情况判断。如果构成工伤或公司存在过错，公司可能需要承担赔偿责任；否则，公司通常不需要承担赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。