结论：即使您与工人之间没有签订书面合同，在工人因工作原因在工地发生事故时，您仍然可能需要承担相应的法律责任。具体责任承担情况需根据事故原因、双方过错程度等因素综合判断。
分析说明：
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，即工人实际提供了劳动，您接受了劳动成果并支付了报酬，那么双方就构成了劳动关系。
- 在这种情况下，工人因工作原因受到事故伤害，您作为用人单位（或实际用工者）需要承担相应的法律责任。
工伤认定的可能性：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 即使没有书面合同，只要能够证明工人是在为您工作期间受伤，且符合工伤认定的其他条件（如工作时间、工作场所、工作原因等），那么工人就有可能被认定为工伤。
责任承担的具体情况：
- 如果工人被认定为工伤，您需要按照《工伤保险条例》的规定，承担工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 如果事故是由于您的过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致的，您可能还需要承担额外的民事赔偿责任。
- 如果工人自身也存在过错（如违反安全操作规程等），那么根据过错相抵原则，您的赔偿责任可能会相应减轻。
特殊场景：
- 如果您能够证明工人并非为您工作，或者事故并非发生在工作过程中，那么您可能不需要承担工伤赔偿责任。但这种情况需要您提供充分的证据来支持。
行动建议：
- 及时救治工人：无论责任如何，首先应当确保工人得到及时有效的医疗救治。
- 收集证据：尽快收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便后续处理。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿责任涉及复杂的法律问题，建议您咨询专业律师，以便更好地了解您的权利和义务，并制定合适的应对策略。
后续法律后果：
- 如果您未按照法律规定承担工伤赔偿责任，工人有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求您承担相应的法律责任。
- 在极端情况下，如果您拒不履行生效的法律文书所确定的义务，还可能面临强制执行等法律后果。
作为陈美玲律师，我建议您在处理此类问题时务必谨慎，并尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。