结论：冷库建在农田里是否合法，取决于是否依法办理了农用地转用审批手续、是否符合土地利用总体规划、是否破坏了耕地资源以及是否取得了必要的许可和审批等多个因素。
详细分析：
土地用途管制与审批手续：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》，国家实行土地用途管制制度，将土地分为农用地、建设用地和未利用地。农田作为农用地，主要用于农业生产。若要在其上建设冷库，必须确认该地块是否符合土地利用总体规划，并已通过法定程序转为建设用地。
- 建设冷库需依法办理农用地转用审批手续，包括向当地自然资源主管部门提出申请，并获得相关部门的批准。未办理审批手续或审批未通过的情况下擅自在农田上建冷库，将构成违法行为。
基本农田的特殊保护：
- 基本农田受到《基本农田保护条例》等法律的严格保护。在基本农田上建冷库，属于改变基本农田用途和破坏基本农田的行为，是明确违法的。
耕地资源的保护：
- 即使农田已通过审批转为建设用地，在建设冷库过程中也必须注意保护耕地资源。因建设造成土地破坏的，用地单位和个人应负责复垦，以确保耕地资源的可持续利用。若未采取有效措施保护耕地，也可能构成违法。
法律责任：
- 违反相关规定在农田上建冷库的，将面临土地收回、罚款等行政处罚。在严重情况下，如果非法占用耕地数量较大且造成耕地大量毁坏，还可能构成非法占用农用地罪，被依法追究刑事责任。
操作建议：
- 咨询与规划：在决定在农田上建冷库之前，务必咨询当地土地管理部门和建筑规划部门，了解相关法规要求和审批流程。确保建设行为符合土地利用总体规划，并已办理完毕所有必要的审批手续。
- 保护耕地资源：在建设过程中应采取措施保护耕地资源，避免造成不必要的破坏。若因建设造成土地破坏，应及时进行复垦。
- 合规运营：冷库的建设和使用需符合消防安全标准和环保要求。确保冷库不存在消防隐患，如电线乱拉乱接、未设置防火分隔等；同时，运行过程中应采取有效措施防治噪音、废水、废气等污染物。
特殊情况考虑：
- 若冷库的建设是为了服务农业生产，如农产品的保鲜、存储等，且符合土地利用总体规划确定的土地用途，不破坏耕地耕作层，不影响农业生产，那么经过科学论证和规划，有可能获得批准在耕地上建设。但即便如此，也需严格遵守相关审批程序和规定。
总结与提醒：
农田上建冷库是否合法，需综合考虑多个因素。为确保建设行为的合法性，建议在建造前务必进行充分的法律咨询和准备。若您有任何关于农田上建冷库的法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。