设施农用地是否可以建冷库储存蔬菜，需视具体情况而定，不能一概而论地认为合法或非法。以下从不同角度进行分析：
土地性质与规划：
- 若设施农用地本身属于集体建设用地，且该地块在规划中明确允许用于建设冷库等农业配套设施，同时符合当地的土地利用总体规划和城乡规划，那么在此类土地上建设冷库用于储存蔬菜，通常是合法的。
- 若设施农用地属于耕地等农用地，且未经法定程序转为建设用地，擅自在此类土地上建设冷库，则属于违法行为。根据《土地管理法》的相关规定，建设项目需要使用土地的，必须依法办理农用地转用审批手续。
审批手续：
- 无论土地性质如何，建设冷库前都必须依法办理相关的审批手续。这包括但不限于土地使用审批、建设规划审批、环保审批等。只有获得所有必要的审批文件后，才能开始建设。
- 若未办理相关审批手续或审批手续不齐全，擅自建设冷库，将面临土地收回、罚款等处罚。
环保与消防要求：
- 建设冷库还需满足环保和消防等方面的要求。例如，冷库的建设和运营必须符合环保法规，防止对周边环境造成污染；同时，冷库必须配备完善的消防设施，确保消防安全。
- 若冷库的建设和运营违反环保或消防规定，也将面临相应的法律责任。
法律建议：
- 在计划建设冷库前，务必先了解清楚土地的性质和规划，确保土地用途符合建设冷库的要求。
- 依法办理所有必要的审批手续，包括土地使用审批、建设规划审批、环保审批等。
- 确保冷库的建设和运营符合环保和消防等方面的要求，防止因违规而面临法律责任。
可能的法律后果：
- 若未经审批擅自建设冷库，可能面临土地管理部门和规划管理部门的处罚，包括土地收回、罚款等。
- 若冷库的建设和运营违反环保或消防规定，可能面临环保部门和消防部门的处罚，包括停产整顿、罚款等。
因此，在设施农用地上建设冷库储存蔬菜，必须严格遵循法律法规和相关审批程序，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。