政府与百姓签订了合同却不履行，百姓可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确违约事实与合同内容

   • 首先，要仔细审查合同内容，确认合同的合法性、有效性以及双方的具体权利义务。这是后续所有行动的基础，只有明确了合同内容和违约事实，才能有针对性地采取措施。

2. 尝试沟通与协商

   • 直接沟通：尝试与政府相关部门或负责人进行面对面或电话沟通，指出违约情况，要求履行合同义务。沟通过程中应保持冷静、理性，并保留好聊天记录、通话录音等证据。
   • 书面催告：若直接沟通无果，应发送书面催告函，明确指出违约行为及后果，要求在一定期限内履行。书面催告应通过可追溯的方式送达，如邮政快递，并保存好送达凭证。

3. 寻求第三方调解

   • 人民调解委员会：可以向当地的人民调解委员会申请调解，利用其专业性和中立性促使双方和解。调解委员会会组织双方进行协商，提出调解方案，帮助双方达成和解协议。
   • 上级政府部门：如果认为政府部门的违约行为涉及不作为或乱作为，还可以向上级政府部门反映情况，请求介入调解或调查处理。

4. 采取法律途径

   • 申请仲裁（若合同中有仲裁条款）：如果合同中约定了仲裁条款，可以按照合同约定向指定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活，且一裁终局，裁决具有强制执行力。
   • 提起诉讼（若无仲裁条款或仲裁不成）：如果没有仲裁条款或者仲裁不成，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据材料，包括合同文本、交易记录、通信记录等，以证明政府的违约行为。法院立案后，会依法进行审理，并作出判决。如果政府败诉仍不履行判决，可以在规定期限内向法院申请强制执行。

5. 全程保留证据

   • 在整个过程中，务必收集并妥善保管所有与合同履行相关的证据。这些证据将在协商、调解、仲裁或诉讼中发挥关键作用，是证明政府违约行为、维护自己合法权益的重要依据。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，政府作为合同的一方，如果违约，百姓有权要求其承担相应的法律责任。
• 在采取上述措施时，建议百姓保持冷静、理性，避免采取过激行为。同时，要积极配合相关部门的工作，提供必要的证据材料，以便更好地维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 如果政府被认定违约，可能需要承担继续履行合同、赔偿损失等法律责任。具体责任形式将根据合同内容、违约情节以及造成的损失等因素综合确定。
• 如果百姓通过法律途径维护了自己的合法权益，政府还可能面临行政处罚或声誉损失等后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。