当您发现信用卡被别人刷了且不还钱时，这确实是一个棘手且需要迅速应对的问题。为了有效维护您的合法权益，我建议您按照以下步骤来处理：

一、立即行动，固定并收集证据

1. 交易记录：第一时间联系您的发卡银行，要求提供详尽的信用卡交易流水账单。这些记录将明确显示刷卡的时间、地点、金额及商户信息，是后续维权的关键证据。

2. 沟通记录：如果您与刷卡人有过关于信用卡使用及还款的任何沟通，如短信、微信聊天记录、通话录音等，请务必妥善保存。这些记录能够证明刷卡人承认刷卡及欠款的事实，对后续处理至关重要。

二、积极与刷卡人沟通，尝试协商解决

1. 直接沟通：在掌握初步证据后，尝试与刷卡人进行直接沟通，明确告知其行为给您带来的经济压力和法律责任，要求其尽快还款。沟通过程中，建议保留相关记录，如录音或聊天记录。

2. 书面通知：若直接沟通无果，您可以通过发送短信、微信或寄送书面通知（建议使用邮政特快专递EMS并保留寄送凭证）等方式再次催款，并明确还款期限。

三、向银行说明情况，寻求协助

1. 非本人交易声明：及时向银行提出非本人交易的声明，说明信用卡是在未经您同意的情况下被他人使用。银行将展开调查，并可能采取临时措施如冻结账户以防止损失扩大。

2. 配合调查：积极提供银行所需的所有证据和信息，协助银行核实交易的真实性。银行的调查结果将对您后续的维权行动产生积极影响。

四、保护个人信用，必要时自行还款

1. 避免信用受损：为了保护您的个人信用记录，如果协商和银行调查均未能及时解决问题，您可能需要先自行还清信用卡欠款。这将防止因欠款而导致的信用受损，影响您未来的金融活动。

2. 保留追偿权利：自行还款后，您仍享有向刷卡人追偿的权利。您可以通过法律途径要求对方归还您代为偿还的款项及可能产生的利息、滞纳金等费用。

五、依法维权，采取法律手段

1. 报警处理：若刷卡人拒绝还款且涉及金额较大，您应立即向当地公安机关报案，指控其信用卡诈骗或盗窃等犯罪行为。请带上收集好的证据材料，详细向警方说明事件经过。

2. 提起民事诉讼：如协商、警方介入均未能解决问题，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需向法院提交充分证据证明自己的主张。法院将依据双方提交的证据和事实进行审理，并作出判决。

3. 申请强制执行：若法院判决您胜诉而刷卡人仍不履行还款义务，您可向法院申请强制执行。法院将通过查询、冻结、扣划其名下的财产等强制手段来实现您的债权。

六、加强防范，避免类似事件再次发生

1. 预防措施：为了避免类似情况再次发生，您应加强信用卡的管理和保护。不要轻易将信用卡借给他人使用，定期检查账单以及时发现异常情况。同时，设置复杂的密码并定期更换，增加信用卡的安全性。

2. 了解法律责任：了解我国《刑法》中关于信用卡诈骗罪的相关规定。如果对方拒不还款且金额较大，您有权要求对方承担法律责任。同时，您也应遵守法律法规，在维权过程中保持冷静和理性。

综上所述，面对信用卡被别人刷了且不还钱的情况，您应保持冷静并按照上述步骤逐一处理。通过收集证据、与刷卡人协商、向银行说明情况、保护个人信用、寻求警方帮助和法律诉讼等措施来有效维护自己的合法权益。同时，加强预防措施并了解相关法律规定也是必不可少的。