结论前置：员工事故全责时，赔偿责任是否全由公司承担需根据具体情况区分。一般而言，劳动关系下因职务行为造成事故，公司先承担责任但可向有故意或重大过失的员工追偿；劳务关系下，接受劳务一方先承担责任，同样可向有故意或重大过失的提供劳务者追偿；非工作时间、非工作地点、非工作原因的事故，则通常由员工个人负责。
一、劳动关系下的职务侵权
一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这是因为用人单位对工作人员的职务行为负有管理和监督义务，且该行为旨在实现用人单位的利益。
- 用人单位承担侵权责任后，若员工存在故意或重大过失，用人单位有权向该员工追偿。
实例说明：
- 例如，甲作为A公司的货车司机，在执行公司送货任务时因闯红灯导致事故并负全责。此时，A公司作为用人单位应首先对外承担赔偿责任。若A公司能证明甲存在故意闯红灯或重大疏忽，则在赔偿受害者后，可向甲追偿。
二、劳务关系下的侵权责任
一般规定：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系时，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。同样，若提供劳务者存在故意或重大过失，接受劳务一方在赔偿后可向其追偿。
- 若提供劳务一方因第三人的行为受到损害，其有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可向第三人追偿。
实例说明：
- 乙受雇于个体工商户B老板搬运货物时，不慎将货物掉落砸伤路人丙并负全责。此情况下，B老板作为接受劳务一方应对丙承担赔偿责任。若B老板能证明乙存在故意或重大过失（如明知操作规范却违规操作），则在赔偿丙后，可向乙追偿。
三、特殊情况说明
- 非工作时间、非工作地点、非工作原因：如果员工在非工作时间、非工作地点，且并非因工作原因导致的事故，赔偿责任通常应由员工个人承担。例如，员工在下班后自行驾车外出游玩发生事故，此时公司无需承担责任。
- 不同行业、不同情况的特殊规定：不同行业、不同情况可能存在特殊法律规定，如劳务派遣等情形下的责任划分会有所区别。在劳务派遣中，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
四、总结与建议
在处理员工造成事故且负全责的赔偿责任问题时，应综合考虑劳动关系与劳务关系的区别、员工是否存在故意或重大过失以及事故发生的时间、地点和原因等因素。由于法律条款复杂且具体案件情况各异，建议遇到此类纠纷时，直接向我咨询，以确保准确判断责任归属并妥善处理。同时，公司也应加强员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识，减少事故的发生。