公交公司辞退司机是否需要支付赔偿金，需根据辞退的具体原因和程序来判断。以下从不同情况进行分析：
合法辞退且无需支付赔偿金的情况：
- 严重违反公司规章制度：如果司机严重违反了公交公司的规章制度，且该规章制度是合法制定并已向司机公示的，公交公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需支付赔偿金即可辞退司机。例如，司机多次违反交通规则导致重大交通事故，或者严重违反工作纪律等。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果司机因严重失职或营私舞弊行为，给公交公司造成了重大损害，公交公司同样可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退司机，且无需支付赔偿金。
- 被依法追究刑事责任：如果司机被依法追究刑事责任，公交公司也可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退司机，且无需支付赔偿金。
违法辞退或需要支付经济补偿金的情况：
- 无合法理由辞退：如果公交公司没有合法理由，如司机并未违反公司规章制度、未造成重大损害、也未被追究刑事责任等，而单方面辞退司机，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，公交公司需要按照经济补偿标准的二倍向司机支付赔偿金。经济补偿的标准根据司机在公交公司的工作年限和月工资来确定，具体计算公式为：赔偿金=工作年限×月工资×2。例如，司机在公交公司工作了5年，月工资为5000元，则公交公司需要支付的赔偿金为5000元×5×2=50000元。
- 未提前通知或未支付经济补偿的辞退：即使公交公司有合法理由辞退司机，但如果未按照《劳动合同法》的规定提前通知司机或未支付经济补偿，也可能需要承担相应的法律责任。不过，这种情况下通常涉及的是经济补偿而非赔偿金，具体金额根据工作年限和月工资来确定，计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资。但需注意，如果公交公司未提前通知且未支付经济补偿，司机有权要求公交公司支付经济补偿，并可能要求额外的赔偿（如代通知金等，具体根据地方规定和实际情况判断）。
特殊情况下的辞退与赔偿：
- 经济性裁员：如果公交公司因经营困难等原因需要进行经济性裁员，需要按照《劳动合同法》第四十一条的规定进行，并支付相应的经济补偿。这种情况下，虽然辞退是合法的，但公交公司仍需承担支付经济补偿的责任。
- 协商一致辞退：如果公交公司与司机协商一致辞退，且双方就经济补偿等事项达成一致意见，则按照协商的结果执行。这种情况下，赔偿金的支付取决于双方的协商结果。
建议：
- 对于公交公司而言，在辞退司机前应仔细审查辞退的理由和程序是否合法合规，以避免不必要的法律纠纷和赔偿风险。
- 对于司机而言，如果被公交公司辞退且认为辞退不合法或未获得应有的赔偿，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
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