结论前置：信用卡逾期四千多元确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合逾期时间、持卡人还款态度、银行内部政策及地区法律规定等多重因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、银行起诉的法律基础
从法律层面看，持卡人未按信用卡领用合同约定还款即构成违约，银行作为债权人有权通过法律途径追讨欠款。这一权利不受逾期金额大小的限制，即无论逾期四千元还是其他数额，银行均可依据合同条款向法院提起诉讼，要求持卡人偿还本金、利息及可能产生的滞纳金等费用。
二、影响银行起诉决策的关键因素
逾期时间
- 短期逾期（如几天至几周）：银行通常以电话、短信等方式提醒还款，给予一定宽限期，此时起诉风险较低。
- 长期逾期（如超过3个月）：若多次催收无果，银行起诉的可能性显著增加，尤其是逾期金额累积至一定数额时。
持卡人还款态度
- 积极沟通：若持卡人主动联系银行说明逾期原因，并表达还款意愿（如制定分期还款计划），银行可能暂缓起诉，优先协商解决方案。
- 消极躲避：若持卡人逃避催收、更换联系方式或拒绝还款，银行可能认为其恶意拖欠，从而增加起诉风险。
银行内部政策
- 不同银行对信用卡逾期的处理策略存在差异。部分银行可能对小额逾期采取宽容态度，优先通过非诉讼方式解决；而另一些银行可能严格执行催收流程，对长期逾期案件直接起诉。
地区法律规定与司法实践
- 部分地区可能对小额信用卡逾期设有特殊处理规定（如简易程序），或对起诉金额有隐性门槛。因此，具体是否会被起诉需结合当地法律规定和司法实践判断。
三、银行起诉后的法律后果
若银行起诉并胜诉，持卡人需履行判决义务，包括：
- 偿还欠款：本金、利息及滞纳金等费用；
- 承担诉讼费用：如案件受理费、律师费等；
- 信用记录受损：逾期记录将纳入征信系统，影响未来贷款、信用卡申请等；
- 强制执行风险：若拒不履行判决，银行可申请法院查封财产、冻结银行账户等。
四、建议与防范措施
- 主动沟通：逾期后尽快联系银行，说明原因并表达还款意愿，避免矛盾升级。
- 协商还款计划：根据自身经济状况，与银行协商分期还款或延期还款，降低起诉风险。
- 保留证据：如因特殊原因（如失业、疾病）导致逾期，保留相关证明材料，以便与银行沟通时说明情况。
- 了解法律规定：熟悉《民法典》中关于合同违约、诉讼时效等条款，明确自身权利义务。
总结：信用卡逾期四千多元虽存在被起诉的风险，但通过积极沟通、协商还款计划及了解法律规定，持卡人仍有机会避免法律纠纷。若已收到银行催收通知或起诉材料，建议直接向我咨询，我将根据具体案情提供针对性法律建议。