信用卡逾期六千多确实存在被银行起诉的可能性，但并非绝对，具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的考量因素
逾期时间：
- 如果逾期时间较短，银行通常会通过电话、短信等方式提醒还款，此时起诉的可能性较低。
- 若逾期时间较长，比如超过3个月，且银行多次催收无果，银行可能会将逾期视为恶意行为，从而增加起诉的可能性。
还款态度：
- 持卡人在逾期后积极与银行联系，表明还款意愿，并尝试制定还款计划，有助于降低被起诉的风险。
- 若持卡人拒绝还款、失联或态度恶劣，银行可能更倾向于通过法律途径解决问题。
欠款金额：
- 虽然六千多的欠款金额相对不算高，但银行在决定是否起诉时，会综合考虑其内部政策和风险控制策略。只要银行认为通过起诉能够收回欠款，并且符合其内部的起诉标准，就有可能采取法律行动。
银行政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理方式和起诉标准存在差异。一些银行可能对逾期金额较低的情况采取温和催收方式；而另一些银行则可能严格按照规定起诉。
二、起诉的法律性质及后果
民事诉讼：
- 银行起诉持卡人通常属于民事诉讼范畴。
- 若法院判决持卡人还款，持卡人需按判决要求偿还欠款及可能产生的利息、滞纳金等费用。
- 如拒不执行判决，银行可申请强制执行，包括冻结银行账户、查封资产等措施。
刑事诉讼：
- 一般而言，六千多的欠款金额未达到信用卡诈骗罪的入罪标准（通常为五万元以上）。
- 但若持卡人存在伪造信息骗领信用卡、使用作废信用卡等其他信用卡诈骗行为，无论金额多少，都可能面临刑事诉讼和刑事责任追究。
三、建议与应对措施
积极沟通：
- 尽快与银行联系，说明实际情况，并尝试协商可行的还款计划。
- 通过积极沟通，争取银行的理解和支持，降低被起诉的风险。
按时还款：
- 在未来的日子里，尽量确保按时还款，避免再次出现逾期情况。
- 保持良好的信用记录，有助于提升个人信用评级和获得更多金融服务支持。
了解法律后果：
- 信用卡逾期不仅会影响个人征信记录，还可能产生逾期利息、滞纳金等费用。
- 若银行提起诉讼并胜诉，持卡人还需承担诉讼费用和执行费用。
总结来说，信用卡逾期六千多确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于逾期时间、还款态度、欠款金额以及银行政策等多种因素。因此，我建议你积极与银行沟通，并采取有效措施尽快偿还欠款，以降低被起诉的风险并维护良好的信用记录。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。