信用卡逾期一万多确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素的综合考量。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的权利基础
根据相关法律规定，银行作为信用卡的发放机构，与持卡人之间存在直接的债权债务关系。当持卡人未在约定的还款期限内偿还欠款时，银行即有权通过法律途径追讨欠款，这包括向法院提起诉讼。因此，从法律层面讲，银行具备起诉逾期持卡人的权利，无论逾期金额大小。
二、银行起诉的考量因素
逾期时间：
- 初期逾期（通常为1-3个月），银行主要通过短信、电话等方式提醒还款，此时起诉的可能性较低。
- 逾期超过3个月，且经多次有效催收仍未还款的，银行起诉的可能性增大。因为此时银行可能会认为持卡人存在恶意拖欠或还款能力不足的情况。
还款态度：
- 若持卡人在逾期后积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试协商还款计划，银行可能会给予宽限期或协商制定合理的还款方案，从而避免起诉。
- 若持卡人逃避银行催收，如更换联系方式、住址等，让银行无法联系到，银行可能会认为其恶意拖欠，从而更倾向于采取法律手段追讨欠款。
还款能力：
- 若银行了解到持卡人有一定的还款能力，只是暂时逾期未还，可能会给予宽限期或协商制定还款计划。
- 若发现持卡人没有还款能力，且欠款一直未清偿，为避免损失扩大，银行可能会选择起诉。
三、法律后果
- 民事责任：一旦被银行起诉且败诉，持卡人除需偿还本金、利息外，还可能面临高额的违约金、滞纳金、诉讼费等额外支出。
- 征信影响：个人征信会受到严重负面影响，可能影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
- 刑事责任：若法院认定持卡人存在恶意透支等信用卡诈骗行为，且符合刑事立案标准的，还可能承担刑事责任。不过，仅就逾期一万多元而言，通常不涉及刑事责任，但若存在恶意透支等情形，则可能面临刑事风险。
四、建议措施
- 尽快与银行联系：了解逾期还款的具体情况和后果，积极与银行沟通协商还款事宜。
- 制定并执行还款计划：根据自身实际情况，与银行共同制定可行的还款计划，并按时履行。
- 合理使用信用卡：以后注意信用卡的合理使用，避免过度消费导致再次逾期。
- 维护良好信用记录：按时还款是维护良好信用记录的关键，有助于提升个人信用评级和获得更多金融服务。
综上所述，信用卡逾期一万多确实存在被银行起诉的风险。为避免不必要的法律纠纷和不良后果，建议持卡人尽快与银行沟通并协商还款计划。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。