结论：信用卡逾期4000元是否会被起诉，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素的综合考量。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
银行政策与起诉标准：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同。一些银行可能对小额逾期采取较为宽容的态度，通过催收、提醒等方式促使持卡人还款，而不会立即采取法律行动。
- 然而，也有银行可能设定了较低的起诉标准，即使逾期金额不大，也可能选择通过法律途径来追讨欠款。这通常取决于银行的风险控制策略和内部规定。
逾期时间与催收情况：
- 逾期时间的长短也是影响银行是否起诉的重要因素。如果逾期时间较短，且持卡人表现出还款意愿或正在积极与银行沟通协商，银行可能会给予一定的宽限期。
- 如果逾期时间较长，且持卡人一直未还款或无法联系到持卡人，银行可能会认为通过法律途径追讨欠款更为有效。
法律程序与成本考量：
- 银行在决定是否起诉时，还会考虑法律程序的成本和效益。起诉需要投入一定的人力、物力和时间成本，如果逾期金额较小，银行可能会权衡这些成本与追回欠款的可能性。
- 如果银行认为通过法律途径追讨欠款的成本过高或效益不佳，可能会选择其他方式来处理逾期问题。
持卡人还款能力与态度：
- 持卡人的还款能力和态度也是银行考虑是否起诉的重要因素。如果持卡人表现出良好的还款意愿和还款能力，银行可能会更倾向于通过协商和催收来解决问题。
- 如果持卡人一直拒绝还款或无法联系到持卡人，银行可能会认为起诉是必要的手段来维护自身权益。
法律建议：
- 如果你面临信用卡逾期的问题，我建议你首先与银行进行沟通协商，了解银行的还款政策和要求，并尽量按照银行的要求进行还款。
- 如果确实无法一次性还清欠款，你可以与银行协商制定分期还款计划或申请延期还款等方案。
- 同时，你也应该了解相关的法律法规和银行政策，以便更好地维护自己的权益和避免不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果银行决定起诉你，你将面临法律诉讼的风险。在诉讼过程中，你需要承担举证责任、应诉等法律义务。
- 如果法院判决你败诉，你将需要承担还款责任，并可能面临额外的罚款、利息等费用。此外，你的信用记录也可能受到严重影响，影响你未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
总之，信用卡逾期4000元是否会被起诉取决于多种因素的综合考量。如果你面临这样的问题，我建议你积极与银行沟通协商，并了解相关的法律法规和银行政策，以便更好地应对和解决逾期问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。