结论前置：信用卡逾期四千元确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合逾期时间、持卡人还款态度、银行内部政策及法律规定等多重因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面的分析
银行起诉的权利基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关信用卡领用合约，持卡人未按时偿还信用卡欠款即构成违约，银行作为债权人有权通过法律途径追讨欠款。这一权利不受逾期金额大小的限制，因此，四千元逾期欠款同样可能引发法律诉讼。
起诉的法定条件：
- 银行起诉需满足法定条件，包括但不限于：存在有效的债权债务关系、持卡人逾期未还款、银行已履行催收义务等。若这些条件均满足，银行有权向法院提起诉讼。
二、影响银行起诉决策的因素
逾期时间：
- 短期逾期：若逾期时间较短（如几天到几周），银行通常会先通过电话、短信等方式提醒持卡人还款，并给予一定的宽限期，此时起诉的可能性较低。
- 长期逾期：若逾期时间较长（如数月以上），且多次催收无果，银行采取法律手段的可能性会大大增加。
持卡人还款态度：
- 积极沟通：若持卡人积极与银行沟通，解释逾期原因，并表达出明确的还款意愿和计划，银行可能会更倾向于协商解决方案，而非立即起诉。
- 逃避催收：若持卡人逃避催收，拒绝沟通，甚至更换联系方式，银行可能会认为其恶意拖欠，从而增加起诉的风险。
银行内部政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程存在差异。一些银行可能对小额逾期采取更为宽容的态度，而另一些则可能严格按照程序起诉。因此，持卡人应了解所持信用卡银行的内部政策。
地区法律规定：
- 虽然银行有权通过法律途径追讨逾期债务，但具体的起诉标准可能因地区而异。四千元虽然不是小数目，但并不一定达到所有地区法律规定的起诉标准。因此，持卡人应了解所在地区的法律规定。
三、银行起诉后的法律后果
- 若银行决定起诉并胜诉，持卡人需按判决履行还款义务，包括本金、利息及相关费用。
- 如不履行判决，银行有权申请强制执行，如查封财产、冻结银行账户等，这将对持卡人的生活产生严重影响。
四、建议与措施
尽快与银行联系：
- 无论逾期情况如何，持卡人都应尽快与银行取得联系，了解具体政策和账户状况。这是解决问题的第一步，也是避免进一步恶化情况的关键。
协商还款计划：
- 与银行协商制定一个可行的还款计划是减轻法律风险的有效途径。通过分期还款或延期还款等方式，持卡人可以逐步还清欠款，同时避免被起诉的风险。
保留沟通证据：
- 在与银行沟通的过程中，持卡人应保留好相关证据，如通话记录、短信、邮件等，以备不时之需。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
关注信用记录：
- 信用卡逾期不仅会影响个人信用记录，还可能导致额外的费用和利息累积。因此，持卡人应时刻关注自己的信用状况，并努力保持良好的信用记录。
总结：信用卡逾期四千元虽存在被起诉的可能性，但通过积极沟通、了解银行政策和法律规定，并采取相应措施，持卡人仍有机会避免法律纠纷，并尽快解决逾期问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。