结论前置：面对外包被通知裁员后供应商不给合理赔偿的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：首先明确自身权益，然后收集证据，接着尝试与供应商协商，若协商无果可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时还可考虑提起诉讼。

详细解答：

1. 明确自身权益：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（在此情况下为供应商）在解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 您需要确认自己与供应商之间的劳动合同关系，以及供应商是否确实存在违法解除劳动合同或未支付合理赔偿的行为。

2. 收集证据：

   • 保留好与供应商签订的劳动合同、工作证、工资单、裁员通知等所有与工作相关的文件和证据。
   • 如果有同事或目击者可以证明您的工作情况和裁员事实，也可以请他们提供证言或协助作证。
   • 收集供应商未支付合理赔偿的相关证据，如银行转账记录、聊天记录等。

3. 与供应商协商：

   • 在收集好证据后，您可以尝试与供应商进行协商，要求其按照法律规定支付合理的经济补偿。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据，并尝试达成和解协议。

4. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉供应商的违法行为。
   • 劳动监察部门将会对供应商进行调查，并根据调查结果依法进行处理。

5. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。
   • 劳动仲裁委员会将会对您的申请进行审理，并作出裁决。如果供应商不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。

6. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁结果仍不能满足您的诉求，或者供应商拒绝履行仲裁裁决，您还可以考虑向法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师的意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。

额外建议：

• 在整个过程中，保持与供应商的沟通记录，包括电话录音、短信、邮件等，以备不时之需。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

面对此类情况，维护自己的合法权益是至关重要的。希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。