下班途中出车祸且司机全责，您可按以下步骤处理，核心结论如下：

1. 立即报警并保留证据
   事故发生后第一时间拨打122报警，确保交警到场出具《交通事故责任认定书》（明确司机全责）。同时拍摄现场照片、视频，记录对方车牌号、驾驶证信息，并留存医疗记录、交通费票据等，这些是后续索赔的关键证据。

2. 确认是否构成工伤（双重赔偿可能）
   根据《工伤保险条例》第14条，上下班途中受“非本人主要责任”的交通事故伤害，可认定为工伤。您需在30日内向单位申请工伤认定（单位未申请的，本人或近亲属可在1年内直接申请）。若认定成功，可同时主张交通事故赔偿和工伤赔偿（如医疗费、伤残补助金等，但医疗费不可重复获赔）。

3. 向司机及保险公司索赔

   • 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。
     
   • 流程：联系司机投保的保险公司，提交索赔材料（如责任认定书、医疗记录、费用清单等）。若保险公司拒赔或赔偿不足，可直接起诉司机及保险公司，要求补足差额。

4. 注意诉讼时效
   人身损害赔偿诉讼时效为3年，自事故发生之日起算。建议尽早处理，避免证据灭失或超过时效。

特殊情形提示：

• 若司机逃逸或无力赔偿，可申请道路交通事故社会救助基金垫付医疗费，后续向责任人追偿。
  
• 若单位未缴纳工伤保险，工伤赔偿由单位承担，可申请劳动仲裁维权。
  

行动建议：

1. 优先治疗并保留所有医疗凭证；
   
2. 同步申请工伤认定和交通事故索赔；
   
3. 遇复杂情况（如伤残鉴定、赔偿争议）可随时向我咨询，我会帮您计算赔偿金额并制定维权策略。