结论：若公安无管辖权且绕开行政执法机关进行刑事立案，在此情况下取得的证人证言，若存在严重违反法定程序、非法手段获取等情形，则可能被认定为非法证据。以下从多个角度进行详细分析：
一、管辖权与刑事立案的合法性基础
管辖权原则：
- 公安机关在刑事立案时，必须遵循法定管辖原则，即根据案件的性质、地域、级别等因素，确定具有管辖权的机关进行立案侦查。
- 若公安无管辖权而擅自立案，则违反了法定管辖原则，可能构成程序违法。
绕开行政执法机关：
- 在某些情况下，案件可能首先由行政执法机关发现并初步调查。若公安机关绕开行政执法机关，直接进行刑事立案，可能涉及程序衔接问题。
- 若公安机关未与行政执法机关进行必要的沟通与协作，擅自立案并开展侦查活动，可能影响案件的合法性与公正性。
二、证人证言的合法性审查
证人证言的基本特征：
- 证人证言作为证据的一种，必须满足客观性、关联性、合法性的要求。
- 客观性要求证人证言内容真实存在，能够客观反映案件事实；关联性要求证人证言与待证事实存在内在逻辑联系；合法性要求证人证言的形式符合法律规定，且收集程序符合法定要求。
非法证据排除规则：
- 根据法律规定，通过非法手段获取的证据，如刑讯逼供、利诱、欺诈、胁迫、暴力等，不得作为定案依据。
- 若公安机关在无管辖权且绕开行政执法机关的情况下，采用非法手段获取证人证言，则该证人证言可能被认定为非法证据，并被排除适用。
程序违法对证人证言的影响：
- 若公安机关在立案、侦查过程中存在程序违法情形，如未出示执法证件、未遵循法定程序收集证据等，可能影响证人证言的合法性与证明力。
- 在此情况下，即使证人证言内容真实，也可能因程序违法而被排除适用或降低其证明力。
三、具体情境下的法律分析
公安无管辖权且绕开行政执法机关立案：
- 在此情境下，公安机关的立案行为可能构成程序违法。若公安机关在此基础上收集的证人证言存在非法手段获取或严重违反法定程序等情形，则该证人证言可能被认定为非法证据。
证人证言的收集程序：
- 公安机关在收集证人证言时，应遵循法定程序，如出示执法证件、告知证人权利义务、制作询问笔录等。
- 若公安机关未遵循法定程序收集证人证言，如未制作询问笔录、未让证人核对并签字确认等，则该证人证言可能因程序违法而被排除适用。
四、法律建议与后果
法律建议：
- 对于公安机关而言，应严格遵守法定管辖原则与程序规定，确保立案与侦查活动的合法性与公正性。
- 对于证人而言，应如实提供证言，并有权要求公安机关遵循法定程序进行询问与取证。
- 对于当事人而言，若认为公安机关的立案或侦查活动存在违法情形，可及时向相关部门投诉或寻求法律救济。
法律后果：
- 若证人证言被认定为非法证据并被排除适用，可能影响案件的定罪与量刑。
- 若公安机关的立案或侦查活动存在严重违法情形，可能面临内部纪律处分或外部法律监督与制裁。
总结：公安无管辖权且绕开行政执法机关进行刑事立案时，取得的证人证言若存在非法手段获取或严重违反法定程序等情形，则可能被认定为非法证据。因此，公安机关在立案与侦查过程中应严格遵守法定程序与管辖原则，确保证据的合法性与证明力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。