您好，针对您提出的问题，我会从几个方面为您详细解答。
一、关于是否要主动提醒店家去申请工伤认定
如果您或您的同事在工作中受伤，且符合工伤认定的条件，那么主动提醒店家去申请工伤认定是非常有必要的。因为工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，只有经过认定，您或受伤的同事才能获得相应的医疗费用报销、伤残补助等工伤保险待遇。如果店家拖延或未及时申请，可能会影响您或同事的合法权益。
根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，也可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、关于工伤认定书对餐店的影响
工伤认定书对餐店的影响主要体现在法律责任和经济负担两个方面。
法律责任：如果餐店未按照规定为职工参加工伤保险，或者未及时申请工伤认定，导致职工无法享受工伤保险待遇，餐店可能需要承担相应的法律责任。这包括支付职工的医疗费用、伤残补助等费用，甚至可能面临行政处罚。
经济负担：如果餐店未参加工伤保险，或者工伤保险不足以覆盖职工的工伤费用，那么餐店需要自行承担这部分费用。这可能会给餐店带来较大的经济负担，特别是对于小型餐店来说，可能会影响其正常运营。
三、关于店里只购买了保险的情况
您提到店里只购买了保险，但未明确是哪种保险。如果是指工伤保险，那么餐店应当按照规定为职工参加工伤保险，并在职工发生工伤时及时申请工伤认定。如果餐店未参加工伤保险，或者工伤保险不足以覆盖工伤费用，那么餐店需要自行承担剩余费用。
如果店里购买的是其他类型的保险（如商业保险），那么这些保险可能无法完全替代工伤保险的作用。因为工伤保险是由国家强制实施的，具有社会福利性质，其保障范围和待遇标准通常比商业保险更广泛和优厚。
建议：
主动提醒店家：如果您或同事在工作中受伤，且符合工伤认定的条件，请主动提醒店家及时申请工伤认定。
了解保险情况：了解店里购买的保险类型和保障范围，确保在发生工伤时能够获得足够的保障。
保留证据：在发生工伤后，及时保留相关证据（如医疗记录、事故现场照片等），以便在申请工伤认定时提供证明。
咨询专业人士：如果对工伤认定流程或保险条款有疑问，可以咨询当地的社会保险行政部门或专业律师，以获取更详细的解答和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。