结论：员工发生工伤时，公司一般不可以对其进行处罚，但在特定情况下，公司可能因自身违法行为面临行政处罚或刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不可以处罚员工的情况
工伤的性质与定义：
- 工伤是指劳动者在从事职业活动或与职业活动有关的活动时所遭受的不良因素的伤害和职业病伤害。这种伤害往往是意外发生的，并非出于员工的主观故意或重大过错。因此，公司不能因员工发生工伤而对其进行处罚。
法律法规的保障：
- 《工伤保险条例》等相关法律法规旨在保障劳动者在遭受工伤时能获得及时救治和补偿，重点强调对工伤职工权益的保护。只要符合工伤认定条件的情形，就应当认定为工伤，员工不应因工伤事故本身而受到任何惩罚。
- 《劳动合同法》也明确规定了用人单位不得对劳动者进行非法罚款或扣减工资，进一步强化了劳动者的权益保护。
公司的无权罚款：
- 从法律角度来看，公司没有权力因员工发生工伤而对其进行罚款。工伤是员工在工作过程中不幸遭遇的意外，与员工的行为无关，因此公司不能以此为由对员工进行经济处罚。
- 劳动法律法规严禁用人单位随意克扣、罚款员工工资。罚款作为对员工的一种惩戒措施，必须有明确的法律依据和合理合法的规章制度规定，且需经过民主程序制定并向员工公示。在工伤情况下，由于员工并无过错，公司无权实施罚款。
二、公司可能面临处罚的情况
行政处罚：
- 若公司在生产、作业中存在未履行安全生产管理职责、安全设施缺失、劳动安全卫生条件不符合规定等违法行为，并因此导致工伤事故，公司将可能面临罚款、责令停产停业整顿、吊销许可证等行政处罚。具体处罚措施和力度将依据《中华人民共和国安全生产法》及相关法律法规执行。
- 若公司未依法为员工缴纳工伤保险费，导致员工在发生工伤时无法享受工伤保险待遇，公司可能需要承担员工的工伤赔偿费用，并可能面临社会保险行政部门的行政处罚，如罚款等。
- 若公司在工伤认定过程中拒不配合或提供虚假材料，也可能面临相应的行政处罚。
刑事责任：
- 在某些严重情况下，如因违反安全管理规定导致重大伤亡事故或造成其他严重后果，公司及其相关责任人员可能会触犯刑法，构成重大责任事故罪或重大劳动安全事故罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这将可能导致有期徒刑、拘役等刑罚的处罚。
三、特殊情况的处理
- 如果员工在工伤事故中有故意或重大过失，并且公司依法制定的规章制度中明确规定了相应的责任承担方式（该规定需合理且经过民主程序制定并向员工公示），在这种严格的条件下，公司可以根据规章制度进行适当的处理。但这种处理也应合理且要保障员工的基本权益，不能违背劳动法律法规的基本原则。
四、建议与总结
- 公司应遵守法律法规：公司应严格遵守相关法律法规，确保安全生产，依法为员工缴纳工伤保险，以降低潜在的法律风险和经济风险。
- 员工应了解自身权益：员工应了解自己的权益和义务，在遇到不合法行为时勇于维权。如果公司试图以员工发生工伤为由对其进行处罚，员工有权与公司进行沟通协商，协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，员工发生工伤时，公司一般不可以对其进行处罚，但在特定情况下，公司可能因自身违法行为面临行政处罚或刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。