当员工出现工伤且同时存在违规行为时，公司不可以直接对当事人进行处罚。下面我将详细解释这一结论：
工伤赔偿的无过失责任制：
- 工伤赔偿遵循无过失责任制原则，即只要员工在工作过程中受到伤害并被认定为工伤，无论其是否存在过错，雇主均需承担相应的工伤保险责任。
违规行为与工伤赔偿的关系：
- 员工的违规行为，并不影响其获得工伤赔偿的权利。工伤赔偿是基于员工在工作过程中受到伤害的事实，而不是基于其是否违规。
公司索赔的权利：
- 虽然公司不能直接对违规员工进行处罚，但如果员工的违纪行为给公司带来了经济上的损失，公司可以根据明确、合法以及高效的规章纪律，就其所蒙受的损失向员工提出索赔申请。但这种索赔并不等同于惩罚，而是基于经济损失的补偿。
规章制度的制定与公布：
- 公司要确保其规章制度是经民主程序制定，并且已经向全体雇员公布。只有这样的规章制度，才能作为公司向员工提出索赔的依据。
综上所述，当员工出现工伤且存在违规行为时，公司不能直接对当事人进行处罚。但如果员工的违规行为给公司带来了经济损失，公司可以在符合法律法规的前提下，就其所蒙受的损失向员工提出索赔申请。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。