住宅楼下禁止餐饮的规定，其监督责任通常由多个部门共同承担，主要包括城市管理综合执法部门、市场监督管理部门以及环保部门等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 城市管理综合执法部门：

   • 在许多城市，城市管理综合执法部门（或称为城管部门）负责执行城市管理方面的法律法规，包括对违规经营行为的查处。如果住宅楼下禁止餐饮的规定属于城市管理范畴，那么城管部门就有责任进行监督和执法。
   • 例如，如果某小区楼下原本规划为非商业用途，但有人擅自开设餐饮店，城管部门可以依据相关法规进行查处，要求其停止经营或进行整改。

2. 市场监督管理部门：

   • 市场监督管理部门负责市场主体的登记注册、监管以及消费者权益保护等工作。在餐饮行业，市场监督管理部门会监管餐饮店的营业执照、食品卫生许可证等证件的办理情况，以及餐饮店的日常经营活动是否符合相关法规。
   • 如果住宅楼下禁止餐饮的规定与市场准入或经营行为有关，市场监督管理部门也会参与监督。例如，如果某餐饮店未取得相关证件就在住宅楼下经营，市场监督管理部门可以对其进行处罚。

3. 环保部门：

   • 环保部门负责环境保护方面的法律法规执行和监管。餐饮店在经营过程中可能会产生噪音、油烟等污染，对周边居民的生活造成影响。
   • 如果住宅楼下禁止餐饮的规定与环境保护有关，环保部门就会负责监督餐饮店是否遵守环保法规，如是否安装了油烟净化设备、是否采取了降噪措施等。对于违规的餐饮店，环保部门可以要求其进行整改或处罚。

在实际操作中，这些部门可能会根据具体情况进行协作和分工。例如，在接到居民投诉后，城管部门可能会首先到现场进行调查，如果发现涉及市场准入或环保问题，就会将案件移交给市场监督管理部门或环保部门处理。

如果您发现住宅楼下有违规开设餐饮店的情况，可以向上述任一部门进行投诉和举报。这些部门会根据各自的职责和权限进行调查和处理，以维护您的合法权益和居住环境。

此外，作为居民，您也可以积极参与社区治理，通过业主委员会或社区居委会等渠道反映问题，推动相关部门加强监督和执法力度。同时，您也可以了解并遵守相关的法律法规和社区规定，共同营造一个和谐、宜居的社区环境。