工厂楼梯私装铁门是否合法，需分情况讨论：

1. 若工厂楼梯属于公共区域或紧急疏散通道：

   • 不合法。根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，任何单位、个人不得损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材，不得埋压、圈占、遮挡消火栓或者占用防火间距，不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道。工厂楼梯作为紧急疏散通道，私装铁门会阻碍人员疏散，违反消防安全规定，因此是不合法的。
   • 法律后果：工厂可能面临消防部门的处罚，包括但不限于罚款、责令整改等。若因私装铁门导致火灾等紧急情况下人员无法及时疏散，造成严重后果的，工厂及相关责任人还可能承担刑事责任。

2. 若工厂楼梯属于工厂内部非公共区域，且安装铁门出于合理管理需要：

   • 需具体分析。虽然工厂楼梯不属于公共区域，但安装铁门仍需考虑是否影响员工正常通行、是否违反工厂内部安全管理制度等因素。若安装铁门是为了防止未经授权的人员进入特定区域，且该区域不属于员工日常通行路径，且安装后未对员工正常工作造成不便，那么这种安装行为可能是合法的。
   • 建议：即使出于合理管理需要安装铁门，工厂也应确保铁门的安装符合相关安全标准，如设置明显的安全警示标识、确保铁门在紧急情况下能够迅速打开等。同时，工厂应制定相应的管理制度，明确铁门的使用和管理规定，避免因此引发纠纷。

额外建议：

• 工厂在安装任何设施前，都应先评估其合法性和安全性，确保符合相关法律法规和安全标准。
• 若工厂对楼梯安装铁门的合法性存在疑问，建议咨询当地消防部门或相关法律专业人士，以获取更准确的法律意见。

总结：工厂楼梯私装铁门的合法性取决于楼梯的性质和安装目的。若楼梯属于公共区域或紧急疏散通道，则私装铁门是不合法的；若楼梯属于工厂内部非公共区域，且安装出于合理管理需要，则需具体分析其合法性。无论如何，工厂都应确保安装行为符合相关法律法规和安全标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。