私房外装电梯的合法性需根据具体情况分析，主要涉及建筑规划、施工许可、邻里关系及安全规范等多个方面。以下是对此问题的详细分析：

一. 建筑规划与施工许可

1. 规划审批：根据《城乡规划法》相关规定，任何建设活动都应符合城乡规划，并需取得相应的规划许可。因此，在私房外装电梯前，需向当地城乡规划主管部门申请规划许可，确保电梯安装符合城市规划要求。
2. 施工许可：依据《建筑法》及其实施细则，建筑施工需取得施工许可证。这意味着，在私房外装电梯时，必须依法办理施工许可手续，确保施工活动的合法性与安全性。

二. 邻里关系与物权保护

1. 相邻关系：根据《民法典》中关于相邻关系的规定，业主在安装电梯时，应充分考虑相邻业主的权益，避免对邻居造成不必要的干扰或损害。
2. 物权保护：若电梯安装可能侵犯其他业主的物权，如采光、通风等，需征得相关业主的同意，或依法进行补偿。

三. 安全规范与监管

1. 安全标准：电梯的安装与使用必须严格遵守国家及地方的安全技术规范，确保电梯的安全运行。
2. 监管要求：电梯安装完成后，需经相关部门验收合格，并办理相关登记手续，方可投入使用。同时，电梯的日常维护与管理也应符合相关规定。

综上所述，私房外装电梯的合法性取决于是否满足建筑规划、施工许可、邻里关系及安全规范等多方面的要求。因此，在决定安装电梯前，建议业主充分了解相关法律法规及政策要求，并依法办理相关手续，确保电梯安装的合法性与安全性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。