面对小程序游戏未成年退款商家不给退的情况，家长或法定代理人可以采取以下步骤来有效解决问题：

1. 收集充分证据：

   • 证明未成年人身份：首先，需要收集能证明充值者为未成年人的相关证件材料，如户口本、身份证、出生证明等。
   • 充值记录：保存游戏充值的详细记录，包括充值时间、金额、支付渠道等信息。这些记录通常可以在支付账单或游戏内充值记录中查询得到，并确保截图或打印出来作为证据。
   • 操作证据：通过照片、视频、聊天记录或监控记录等，证明是未成年人进行的充值操作。例如，可以拍摄孩子玩游戏并充值的视频，或者保存孩子与游戏内其他玩家的聊天记录，其中可能提及充值行为。

2. 与商家沟通协商：

   • 初步联系：联系游戏公司或小程序的客服，清晰、诚实地说明情况，要求退款。在沟通过程中，保持冷静和礼貌，详细阐述未成年人未经家长同意进行充值的事实。
   • 强调法律点：在协商时，可以强调未成年人不具备完全民事行为能力，其充值行为在法律上可能是无效的，因此商家有义务退款。
   • 保留记录：无论沟通结果如何，都要保留好聊天记录或通话录音，以备后续使用。

3. 寻求第三方调解：

   • 消费者协会：如果与商家的协商无果，可以向当地消费者协会投诉。可以拨打12315热线或通过官方网站、微信公众号等渠道进行投诉，请求消费者协会介入调解。
   • 专业调解机构：一些地区设有专门的互联网纠纷调解机构，如网络消费纠纷人民调解委员会，也可以向其申请调解。

4. 向行政部门投诉：

   • 工商行政管理：可以向工商行政管理部门投诉游戏公司的拒绝退款行为，要求其进行调查和处理。
   • 文化市场执法：如果游戏内容涉及文化市场监管范畴，还可以向文化市场综合执法机构投诉，特别是涉及未成年人保护的问题。

5. 利用其他有效途径：

   • 12345热线：如果游戏公司注册地在当地，可以拨打12345热线求助。相关部门会受理并转至市场监管局或文化监督管理局处理。
   • 检察院未检部门：拨打12309检察服务热线咨询，很多地方的检察院未检部门有帮助处理儿童游戏充值退款的案例，可以寻求他们的帮助。
   • 消费保投诉平台：利用中国电子商会旗下的消费服务保障平台，通过微信小程序进行投诉。该平台会有专员跟进处理，为消费者提供维权支持。

6. 提请仲裁或诉讼：

   • 仲裁：如果与游戏公司存在有效的仲裁协议，可以向仲裁机构提请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，双方必须履行。
   • 诉讼：若其他方式均无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分证据，证明未成年人充值且未经法定代理人同意。法院将根据事实和法律规定进行审理并判决。

在处理此类问题时，还需要注意以下几点：

• 退款申请验证：退款申请通常需要经过监护人的身份信息验证，以确保申请的真实性。因此，在申请退款时，要准备好相关证件材料。
• 明确退款范围：在申请退款时，要明确退款金额和时间范围。如果不勾选全额退款，系统可能默认退款三个月内的消费记录。因此，要根据实际情况进行选择。
• 耐心等待退款：退款审核及流程可能需要一定时间，请保持耐心并密切关注退款进度。如果长时间未收到退款，可以再次联系商家或相关部门进行查询。
• 账号处理：退款完成后，账号可能面临一段时间的封存或其他处理措施。具体需根据游戏平台的规定而定，因此要提前了解并做好准备。

最后，预防与教育同样重要。家长应加强对未成年人的监护和教育，引导其正确、理性地使用网络和游戏，避免类似问题的再次发生。例如，可以设置支付密码或限制孩子的游戏时间，以减少未经授权的充值行为。