刑事案件不予立案的复议机关主要取决于作出不予立案决定的机关类型，具体分为以下几种情况：
公安机关管辖案件的复议机关
- 复议机关：作出不予立案决定的公安机关本身。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内，向作出决定的公安机关提交书面复议申请。
- 复议流程：公安机关在收到复议申请后，会在三十日以内（通常为七日以内，具体根据案件复杂程度）对案件材料进行重新审查，并作出是否立案的决定，书面通知控告人复议结果。
- 进一步救济：若控告人对复议决定仍不服，可以向上一级公安机关申请复核，或者向同级人民检察院侦查监督部门提出申诉。
人民检察院管辖案件的复议机关
- 复议机关：上一级人民检察院。
- 法律依据：根据《人民检察院刑事诉讼规则》第一百七十一条，控告人对人民检察院不予立案决定不服的，可以在收到不立案通知书后十日以内，向上一级人民检察院申请复议。
- 复议流程：上一级人民检察院负责侦查的部门会审查办理复议申请，并作出决定。
监察机关管辖案件的复议机关
- 复议机关：作出不予立案决定的监察机关的上一级监察机关。
- 举例说明：如县级监察委员会对某公职人员涉嫌职务违法犯罪案件作出不予立案决定，相关人员可向该县级监察委员会的上一级监察机关申请复议。
在申请复议时，控告人需要注意以下几点：
- 准备充分证据：复议申请的成功与否，很大程度上取决于提供的证据是否充足及是否有新的有力证据。因此，控告人在申请复议时，应尽可能提供充分的证据材料来支持自己的主张。
- 遵循法定程序：控告人应按照法定的时间和程序提出复议申请，确保申请的合法性和有效性。例如，向公安机关申请复议时，应在收到不予立案通知书后七日以内提出；向人民检察院申请复议时，应在收到不立案通知书后十日以内提出。
- 了解救济途径：若对复议决定仍不服，控告人应了解并行使进一步的救济途径，如向上一级机关申请复核或向同级检察院申诉等。
总结来说，刑事案件不予立案的复议机关主要取决于作出不予立案决定的机关类型。控告人在申请复议时，应充分了解相关法律规定和流程，并按规定的时间和程序提出复议申请，以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。