当存款人没有立遗嘱就去世时，其存款将作为遗产由继承人继承。针对这种情况，您可以通过以下两种主要途径来提取已故亲人的银行存款：

一、通过公证处公证解决

1. 准备材料：合法继承人需要准备本人身份证、户口本，以及能够证明直系亲属关系的材料，如居民户口簿、结婚证、出生证明等。如果可能的话，最好还能提供已故存款人的死亡证明。

2. 申请公证：携带上述材料到当地的公证处申请办理继承公证书。公证处会核实您的身份和继承权，并出具公证书。

3. 银行取款：取得公证书后，您可以将其提供给银行，银行将根据公证书的内容为您办理存款的提取手续。

二、通过法院诉讼解决

1. 提起诉讼：如果存款的继承权存在纠纷，或者您无法通过公证处办理继承手续，您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。

2. 法院判决：法院将审理案件，并根据相关法律规定作出判决。如果判决确认您有权继承已故亲人的存款，法院将出具生效裁判文书。

3. 银行取款：取得法院的生效裁判文书后，您可以将其提供给银行，银行将根据裁判文书的内容为您办理存款的提取手续。

特别提示

• 小额存款提取便利：根据国家金融监督管理总局、中国人民银行发布的最新通知，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。这一规定大大简化了小额存款的提取流程。

• 扩大简化提取范围：除了银行存款外，黄金积存产品以及国债、代销理财产品等也纳入简化提取范围，与银行存款合并计入5万元的提取限额内。

• 查询交易账户明细：银行可以应第一顺序继承人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细，以满足继承人在特定情形下的查询需求。

• 丧葬费、抚恤金提取：丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。

在处理这类事务时，建议您保持耐心和细心，确保所有材料的真实性和完整性。如果遇到任何困难或疑问，您可以随时咨询银行、公证处或法院的工作人员，他们将为您提供专业的指导和帮助。