当父母不幸去世，您想要提取他们在银行的存款时，确实需要遵循一定的流程和规定。以下是我为您整理的详细解答：
一、小额存款提取（5万元及以下）
简化提取限额：
- 根据国家金融监督管理总局、中国人民银行发布的最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书，即可一次性提取已故存款人的存款及利息。
所需材料：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明）。
- 提取申请人的有效身份证件。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书。
- 居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱（若已故存款人留有公证遗嘱）。
提取流程：
- 携带上述材料前往已故存款人存款的银行。
- 向银行说明情况，并提交相关材料。
- 银行审核材料无误后，将办理存款提取手续。
二、大额存款提取（超过5万元）
公证处公证：
- 如果已故存款人的账户余额超过5万元，或者继承人希望以更正式的方式处理遗产，可以选择通过公证处公证解决。
- 合法继承人需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
- 取得公证书后，提供给银行取款。
法院诉讼：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者继承人无法通过公证处公证解决提取问题，可以选择通过法院诉讼解决。
- 以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处后，取得法院生效裁判文书。
- 携带法院生效裁判文书到银行将已故亲人的存款取出。
三、特殊情况处理
丧葬费、抚恤金：
- 考虑到丧葬费、抚恤金在性质上与已故存款人生前存款不同，为便利群众，通知明确丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。
- 申请人可以通过适当方式，表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金。银行通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质，在保障资金安全的前提下，办理简化提取。
查询交易账户明细：
- 继承人可以应第一顺序继承人要求，查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。但需注意，查询时需遵守相关规定，保护已故存款人的个人信息和隐私权。
四、注意事项
及时沟通：
- 在处理已故存款人的遗产时，建议及时与银行沟通，了解具体流程和所需材料。
保留证据：
- 在处理遗产过程中，务必保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
法律咨询：
- 如果对遗产处理流程或法律规定有疑问，建议咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到保障。
希望以上解答能够对您有所帮助。在处理已故存款人的遗产时，请务必保持耐心和细心，遵循相关法律法规和流程规定。