结论：在寻衅滋事罪中，部分人持凶器殴打他人，其他人用拳头，若各行为人之间存在共同犯罪的故意，并共同实施了寻衅滋事的行为，则构成共同犯罪。

分析如下：

1. 共同犯罪的构成要件：

   • 共同犯罪要求各行为人之间存在共同的犯罪故意，即都明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。
   • 各行为人之间还需要有共同的犯罪行为，即各行为人的行为都是指向同一目标，彼此联系、互相配合，构成一个统一的犯罪活动整体。

2. 寻衅滋事罪中的共同犯罪：

   • 在寻衅滋事罪中，如果部分人持凶器殴打他人，其他人用拳头，但各行为人之间事先有通谋，或者事中形成共同犯罪的故意，并共同实施了寻衅滋事的行为，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等，那么这些行为人就构成了共同犯罪。
   • 持凶器殴打他人和用拳头殴打他人，虽然手段不同，但都是寻衅滋事罪中的暴力行为，且都指向了同一目标——即对他人进行侵害，因此可以构成共同犯罪的一部分。

3. 不构成共同犯罪的情形：

   • 如果各行为人之间没有共同的犯罪故意，即各自为战，没有相互配合、相互支持，那么就不构成共同犯罪。例如，一部分人持凶器殴打他人，而另一部分人只是在一旁观看，没有参与殴打行为，那么这两部分人就不构成共同犯罪。
   • 另外，如果部分人的行为已经超出了寻衅滋事罪的范畴，构成了其他更严重的犯罪，如故意伤害罪、故意杀人罪等，那么这部分人就不能再与仅构成寻衅滋事罪的人构成共同犯罪。

法律建议：

• 对于涉及寻衅滋事罪的共同犯罪案件，建议及时咨询专业律师，以便准确判断各行为人的责任和可能面临的法律后果。
• 如果您或您身边的人涉及此类案件，请务必保持冷静，不要试图逃避或掩盖事实，而是应该积极配合调查，如实陈述事实，以便律师能够为您提供更有效的法律帮助。

可能法律后果：

• 构成共同犯罪的各行为人，将根据其在共同犯罪中的作用和地位，分别承担相应的刑事责任。
• 对于持凶器殴打他人的行为人，由于其手段更为恶劣，可能会面临更重的刑罚。
• 对于用拳头殴打他人的行为人，虽然手段相对较轻，但如果其行为也构成了寻衅滋事罪的一部分，同样需要承担相应的刑事责任。