可以申请再审，但需满足法定条件。在执行过程中发现新证据，能否申请再审需结合证据性质、原审程序及再审法定事由综合判断，具体分析如下：
再审的法定事由需包含“新证据”情形
根据《民事诉讼法》第207条第（一）项，当事人申请再审的法定事由包括“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”。若新证据符合以下条件，可构成再审事由：
- 证据性质：新证据需为原审庭审结束后新发现的证据，或因客观原因无法在原审中提交的证据（如鉴定机构此前未出具结论、关键证人下落不明等）；
- 证明力要求：证据需“足以推翻原判决、裁定”，即对案件基本事实或裁判结果有实质性影响。例如，原审认定债务已清偿，但执行中发现债务人隐匿的转账记录，可证明债务未履行。
执行阶段发现新证据的特殊性
执行程序本身不解决实体争议，但若在执行中发现新证据，可通过以下途径启动再审：
- 当事人申请：一方当事人可持新证据向原审法院或上一级法院申请再审，法院将审查证据是否符合再审条件；
- 法院依职权启动：若新证据涉及国家利益、社会公共利益或虚假诉讼，法院可依职权裁定再审（《民事诉讼法》第205条）。
需注意：执行法院一般不直接审查实体问题，当事人需通过正式再审程序主张权利。
再审申请的时效限制
根据《民事诉讼法》第212条，当事人申请再审需在“判决、裁定发生法律效力后六个月内”提出，但以下情形不受六个月限制：
- 新证据足以推翻原裁判的；
- 原裁判认定事实的主要证据是伪造的；
- 据以作出原裁判的法律文书被撤销或变更的；
- 审判人员审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
因此：若新证据属于上述情形，当事人可随时申请再审，不受六个月期限限制。
实务建议
- 证据固定：立即对新证据进行公证、鉴定或通过其他方式固定，避免证据灭失；
- 程序选择：若新证据可能影响执行结果，可同时向执行法院申请“中止执行”，但需提供担保（《民事诉讼法》第234条）；
- 材料准备：撰写再审申请书时，需详细说明新证据的发现时间、内容及对原裁判的影响，并附证据清单及证明目的。
总结：执行阶段发现新证据可申请再审，但需满足“新证据足以推翻原裁判”的实质性条件，且不受六个月再审期限限制。建议尽快固定证据并委托律师评估再审可行性，以最大限度维护权益。