结论：在您因与顾客争执（顾客有错在先）而被开除的情况下，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：首先确认开除的合法性，其次收集证据，然后尝试协商解决，若协商无果可申请劳动仲裁，最后必要时可提起诉讼。

分析说明：

1. 确认开除的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法依据，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。若仅因与顾客发生争执（即使顾客有错在先）而被开除，可能缺乏合法依据，除非该争执严重影响了公司形象或业务，且公司规章制度中有明确规定。
   • 行动建议：查阅公司规章制度，了解是否有关于员工与顾客争执的处理规定，以及该规定是否合法合理。

2. 收集证据：

   • 收集与争执事件相关的所有证据，包括但不限于现场监控录像、目击者证言、顾客的过错证据（如顾客的辱骂、攻击等行为的记录）、公司开除您的书面通知或邮件等。
   • 行动建议：尽快与同事或现场目击者沟通，获取他们的证言；同时，保存好所有与争执和开除相关的书面材料。

3. 协商解决：

   • 在收集到足够证据后，可以尝试与公司进行协商，要求公司撤销开除决定或给予合理的经济补偿。
   • 行动建议：在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由，同时倾听公司的解释和立场。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认公司开除您的行为违法，并要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 行动建议：在申请劳动仲裁前，准备好所有相关证据和材料，并了解劳动仲裁的流程和注意事项。

5. 提起诉讼：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决公司承担相应的法律责任。
   • 行动建议：在提起诉讼前，咨询专业律师（虽然此处我作为律师已给出建议，但实际操作中仍建议根据具体情况咨询），了解诉讼的风险和可能的结果，并准备好充分的证据和材料。

特殊场景：

• 如果公司规章制度中明确规定了员工与顾客发生争执的处理方式，且该规定合法合理，同时您确实违反了该规定，那么公司开除您的行为可能具有合法性。在这种情况下，您可能需要接受开除的事实，但仍有权要求公司按照法律规定支付经济补偿（如适用）。

后续行动：

• 在整个过程中，保持与公司的沟通渠道畅通，尽量通过和平、理性的方式解决问题。
• 如果遇到困难或不确定如何操作，及时咨询专业律师（即我，郭娜律师，专注于刑事辩护、合同纠纷等多个领域，有问题可以直接向我咨询）以获取更具体的法律建议。