结论：老人没立遗嘱的情况下，临时妻子能否继承遗产，需根据其是否构成法律认可的婚姻关系或符合法定继承的其他条件来判断。以下分情况详细说明：

1. 若“临时妻子”与老人构成合法婚姻关系

• 法定继承权：根据《民法典》第1127条，配偶是第一顺序法定继承人。若两人已登记结婚（即使未举办婚礼或共同生活时间短），“临时妻子”作为合法配偶，有权继承老人的遗产。
• 例外情形：若存在《民法典》第1125条规定的丧失继承权情形（如故意杀害被继承人、遗弃等），则继承权会被剥夺。

2. 若“临时妻子”与老人未登记结婚（仅同居关系）

• 无法定继承权：同居关系不受法律保护，即使共同生活多年或对外以夫妻名义相称，也不属于法定继承人范围，无法直接继承遗产。
• 可能的救济途径：
  • 遗赠扶养协议：若老人生前与同居者签订书面协议，约定由其承担生养死葬义务并继承财产，可按协议处理（需符合《民法典》第1158条形式要件）。
  • 酌情分得遗产：根据《民法典》第1131条，对老人扶养较多的人（如同居者长期照顾生活、支付医疗费等），可分得适当遗产，但需举证证明扶养事实。

3. 关键事实的举证责任

• 婚姻关系证明：需提供结婚证、户口本等材料证明合法婚姻。
• 同居关系及扶养事实：需通过证人证言、转账记录、医疗记录等证据，证明共同生活及扶养行为。

4. 实务建议

• 尽快确认婚姻状态：若存在婚姻登记瑕疵（如未及时办理离婚又再婚），需通过行政诉讼或民事诉讼确认婚姻效力。
• 收集扶养证据：同居者应保存医疗费支付凭证、共同生活照片、邻居证言等，以备主张权利时使用。
• 协商或调解优先：继承纠纷可通过家族协商、人民调解委员会调解解决，避免诉讼成本。

提示：遗产继承问题常涉及复杂家庭关系，建议根据具体证据材料进一步分析。若有相关文件或事实细节，可直接向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您详细解答。