结论：工人没有劳动合同但被管理者打伤住院要求赔偿的问题，主要涉及劳动关系的认定以及人身损害赔偿的处理，这通常由劳动监察部门和公安机关分别管理，必要时还可通过诉讼途径解决。

详细分析：

1. 劳动关系的认定与劳动监察部门的介入：

   • 尽管工人没有签订劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，只要存在事实劳动关系（即工人实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥），工人就享有与签订劳动合同的工人同等的劳动权益。
   • 在此情况下，工人可以向当地的劳动监察部门投诉，要求确认劳动关系并追究管理者的相关责任。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，包括要求用人单位支付工资、加班费、经济补偿等。

2. 人身损害赔偿与公安机关的介入：

   • 工人被管理者打伤住院，这涉及到人身损害赔偿问题。根据《治安管理处罚法》和《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体是违法行为，轻者可能受到治安处罚，重者可能构成犯罪。
   • 工人应立即向公安机关报案，要求公安机关对打人者进行调查和处理。如果打人者的行为构成犯罪，公安机关将依法追究其刑事责任；如果不构成犯罪，公安机关也将根据情节轻重给予相应的治安处罚。
   • 同时，工人还可以根据《民法典》中关于人身损害赔偿的规定，向打人者（或其所在单位，如果打人行为是职务行为）提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等经济损失。

3. 诉讼途径的补充：

   • 如果通过劳动监察部门和公安机关的处理未能完全解决问题，或者工人对处理结果不满意，工人还可以选择通过诉讼途径来维护自己的权益。
   • 工人可以向法院提起劳动争议诉讼（如果涉及劳动关系确认、工资支付等问题）或人身损害赔偿诉讼（如果涉及被打伤后的赔偿问题）。在诉讼过程中，工人需要提供相关证据来支持自己的主张。

建议与行动指南：

• 收集证据：工人应尽快收集与劳动关系和被打伤事件相关的证据，如工作证、工资条、工作记录、医疗记录、证人证言等。
• 及时报案与投诉：工人应立即向公安机关报案，并向劳动监察部门投诉，要求确认劳动关系并追究管理者的责任。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，工人可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为郭煜雷律师，我擅长处理合同纠纷、劳动纠纷等领域的问题，你可以直接向我咨询。
• 考虑诉讼：如果其他途径未能解决问题，工人应考虑通过诉讼途径来维护自己的权益。在提起诉讼前，工人应充分准备证据和材料，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。