结论：乡镇政府是否有权对私搭乱建和散养家禽罚款，需分情况讨论，具体如下：

1. 关于私搭乱建的罚款权
   根据《城乡规划法》第六十五条，在乡、村庄规划区内未依法取得乡村建设规划许可证或未按许可证规定进行建设的，由乡镇人民政府责令停止建设、限期改正；逾期不改正的，可以拆除。但法律未明确赋予乡镇政府直接罚款的权力。

   • 例外情形：若地方性法规（如省级人大制定的条例）明确授权乡镇政府对私搭乱建行使罚款权，则乡镇政府可依据地方性法规处罚。例如，部分省份在《城乡规划条例》中补充了罚款条款。
     
   • 建议：若乡镇政府以“私搭乱建”为由罚款，可要求其出示法律依据（如地方性法规条文），并核实罚款程序是否合法（如是否出具书面处罚决定书、告知救济途径等）。

2. 关于散养家禽的罚款权
   散养家禽是否可罚款需结合具体场景：

   • 若散养行为违反地方性法规或规章：例如，某市《市容和环境卫生管理条例》规定“禁止在城区饲养家禽家畜，违者处50-200元罚款”，且明确授权乡镇政府执行，则乡镇政府有权罚款。
     
   • 若无法律依据：乡镇政府无权直接罚款，但可依据《行政处罚法》通过“委托执法”获得权限（需县级以上政府书面委托，并公告委托事项）。
     
   • 特殊情形：若散养家禽导致环境污染、传播疾病等，可能涉及《动物防疫法》《环境保护法》等，但执法主体通常为农业农村、生态环境部门，乡镇政府需配合而非主导处罚。
     

总结与建议：

• 乡镇政府的罚款权需严格以法律、法规、规章或县级以上政府委托为前提，无明确依据时不可随意处罚。
  
• 若您遇到此类处罚，可先核实乡镇政府引用的具体法律条文，再判断其合法性。如有疑问，可直接向我咨询具体案例的应对策略。