乡镇人民政府对农民秸秆禁烧没有直接的处罚权，但县级以上地方人民政府确定的监督管理部门可以对此进行处罚。具体分析如下：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国大气污染防治法》第一百一十九条规定，对违法焚烧农作物秸秆的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，并可以处五百元以上两千元以下的罚款。这一条款明确指出了处罚权的主体是县级以上地方人民政府确定的监督管理部门，而非乡镇人民政府。
处罚权范围：
- 乡镇人民政府作为基层行政机关，其职权范围主要限于本行政区域内的行政管理、公共服务等事务。在秸秆禁烧方面，乡镇人民政府可以负责宣传、教育、引导农民遵守相关法律法规，但并未被赋予直接的处罚权。
相关部门职责：
- 县级以上地方人民政府确定的监督管理部门，如环保部门、农业部门等，负责具体的执法工作，包括对违法焚烧秸秆的行为进行查处、处罚等。这些部门具有专业的执法能力和法律依据，能够有效地维护大气环境，保护公共利益。
综上所述，乡镇人民政府对农民秸秆禁烧没有直接的处罚权，但可以通过宣传教育等方式引导农民遵守相关法律法规。对于违法焚烧秸秆的行为，应由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门进行查处和处罚。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要法律咨询，请直接向我提问。